5 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9

1

HSG-TOAN9-01 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài:150 phút)

Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A ;

b) B với x .

Câu 2 (4 điểm):

Cho biểu thức P =

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.

Câu 3 (3 điểm):

Cho đường thẳng ( ) có phương trình: 3(m - 1)x +( m - 3)y = 3 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m;

b) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Câu 4 (3,5 điểm):

a) Giải phương trình sau:

;

b) Giải hệ phương trình sau:

Câu 5 ( 6,5 điểm):

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d OA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với EF cắt ME, MF lần lượt tại C và D. Dây EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.

a) Chứng minh rằng OA.OB không đổi. b) Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d.

c) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của HBO lớn nhất. d) Lấy điểm I thuộc cung nhỏ EF, vẽ tiếp tuyến qua I của (O) cắt ME, MF lần

lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PC.DQ .

---------------- HẾT ----------------

Đáp án: https://www.youtube.com/watch?v=Hf1tyBhRyQY&t=279s

1 7 1 7

2 4 7 2 4 7

       

 

2014 3 2 3x x 1      3 26 15 3 2 3

3

  

2 x x 2x x 2(x 1) x x 1 x x 1        

2 x

P

d

x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2       

2 2

2 2 x x xy 2y 2y 0

x y 1

         





2 CD

4 

DeThi.edu.vn

2

HSG-TOAN9-02 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài:150 phút)

Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ;

b) .

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức P =

a) Rút gọn biểu thức P; b) So sánh P với 5;

c) Tìm giá trị của x để nhận giá trị nguyên.

Câu 3 (3 điểm):

Cho đường thẳng (d): y = a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định; b) Tìm m đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3. Câu 4 (3,0 điểm):

a) Giải phương trình sau:

; b) Giải hệ phương trình sau:

Câu 5 ( 6,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh rằng AE.AM = AF.AN. b) Kẻ AD vuông góc với EF cắt MN tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.

c) Gọi H là trực tâm của tam giác MFN. Chứng minh rằng khi đường kính EF di động thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 6 ( 1,5 điểm):

Cho với xy > 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

---------------- HẾT ----------------

Đáp án

A 6 2 2 3 4 12    

B 4 10 2 5 4 10 2 5 5       

2x 2 x x 1 x x 1 x x x x x       

8 Q P 

mx m 2  

x 9 5 2x 4    

2

2 2 6x 3xy x 1 y

x y 1

       

3 3 2 2 x y 3(x y ) 4(x y) 4 0        1 1 M x y  

DeThi.edu.vn

3

https://www.youtube.com/watch?v=MCi6oluT8v0

HSG-TOAN9-03 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài:150 phút) Câu 1(3,5 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức A tại ;

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Câu 2 (4.5 điểm):Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) ;

b)

Câu 3 (3,0 điểm):Cho ba đường thẳng: ( ): ; : ;

: (với )

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì luôn đi qua điểm cố định; b) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy; c)Gọi giao của đường thẳng với trục Ox, Oy lần lượt là A,B. Hãy viết phương trình đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 4 ( 7.0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại E, F. Đường thẳng OE cắt AM tại P, đường thẳng OF cắt BMtại Q.

a) Chứng minh rằng PQ cóđộ dài …