Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề 6

Đề 6 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1:

a) Tính giá trị của đa thức tại

b) So sánh và

c) Tính giá trị biểu thức: với 00 < x < 900

d) Biết là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:

Câu 2: Giải các phương trình,hệ phương trình sau: a) b)

Câu 3: a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – xy + y2 – 4 = 0 c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số. Câu 4:

a) Chứng minh rằng

b) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a). Câu 5: Cho nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Đường tròn đường kính BD cắt AB và CK lần lượt tại E và M. Đường tròn đường kính CD cắt AC và BI lần lượt tại F và N .

a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC

b) Giả sử HD = AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3

c) Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.

Đáp án https://www.youtube.com/upload?redirect_to_creator=true&fr=3

4 2016 ( ) ( 3 1) f x x x    1 1 9

9 9 5 5 4 4

x     

2 2 2017 1 2016 1  

2 2 2.2016

2017 1 2016 1  

2 2 sin cos sin .cos 1 cot 1 tan x x x x x x    

5 2 3 9 20 5 a b 5 a b 5    

2 x 5x 8 2 x 2    

2

4 4 b a  2 2 3 3 b a b a ab   

1 1 1 + + =2 a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1

ABC 

1 3

DeThi.edu.vn