Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 22. 04. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(22. 4. 2020) Bài 1. Tìm các số tự nhiên a, b, c với c 20  thỏa mãn 2 2 a ab b 70c. + + =

Bài 2. Giải phương trình 3 3 2 2 3 7x 1 x x 8 x 8x 1 2. + − − − + − −=

Bài 3. Giải hệ phương trình

3 2 3 2

2 2

x 3x 9x 22 y 3y 9y

. 1 x y x y 2

  

− − + = + −

+ − + =

Bài 4. Cho x, y, z là độ dài ba cạnh một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

x y z P 1 1 1 y z z x x y = − + − + −  + + +

Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi I là điểm nằm bên trong tam giác ABC. Các tia AI, BI, CI theo thứ tự cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh bất đẳng thức sau:

2 1 1 1 4 AM.BN BN.CP CP.AM 3(R OI) + +   −

Bài 6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB không song song với CD. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và CD. Chứng tỏ rằng nếu NI vuông góc với AB thì MI vuông góc với AD.

--------Hết--------

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

DeThi.edu.vn