Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 20. 04. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(20. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy 1 z(x 1)(y 1). −= − −

Bài 2. Giải hệ phương trình

2 2 2

2 2 x y z 2xy xz zy 3. x y 2xy xz zy 1

 

+ + + − − =

+ − − + = −

Bài 3. Giải phương trình 2 x 2 4 x 2x 5 2x 5x. − + − + − = − Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 a b c 3. + + = Chứng minh bất đẳng thức sau: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b b c c a . a b b c c a 2 2 + +  + + + + + + + +

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = a, AC = b. Các đường phân giác trong BB1 và CC1 của tam giác ABC cắt nhau ở R. Các đoạn thẳng AR và B1C1 cắt nhau ở M. Tính theo a và b khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng BC. Bài 6. Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn (O) tại A và B. Một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn (O) tại C và D sao cho C nằm giữa M và D. Chứng

minh rằng 1 1 2 MD ND CD + = 

----------Hết----------

DeThi.edu.vn