Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 18. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(18. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3 3 2 2 3 65(x y x y ) 81(xy 1). + + = +

Bài 2. Giải phương trình

2 5 x 192( x 1) x

x 1 x x 5 x       − + + =  + −

Bài 3. Giải hệ phương trình

2

2 3 (x 1)y 4x . x 2x y 9

 

+ =

− − = −

Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn abc 1. = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 4 4 4 1 1 1 A

a (b 1)(c 1) b (c 1)(a 1) c (a 1)(b 1) = + +  + + + + + +

Bài 5. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và sinA sinB sinC M sinB sinC sinC sinA sinA sinB = + +  + + + Tìm số

nguyên lớn nhất không vượt quá M (tức tìm   M hay tìm phần nguyên của M). Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A và góc BAC tù, ngoài ra tồn tại điểm D trên cạnh AB sao cho thỏa mãn BC CD 2. = Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E. Chứng tỏ đường thẳng CD đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.

-------Hết-------

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

DeThi.edu.vn