Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 16. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(16. 4. 2020)

Bài 1. Tìm các giá trị thực của a sao cho các số a 15 + và 1 15 a − đều là các số nguyên.

Bài 2. Giải phương trình

3 x 1 x. 3 4x 2 x − = −

Bài 3. Giải hệ phương trình

4 4 x y 3 x y . 6 x y 5 x y

   

+ − − =

+ + = − +

Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn a b c 6. + + = Chứng minh bất đẳng thức:

3 3 3 a b c 2. b 1 c 1 a 1 + +  + + +

Bài 5. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là điểm thay đổi luôn nằm giữa A và B. Các đoạn thẳng MC và BD cắt nhau tại P. Các đoạn thẳng MD và AC cắt nhau tại Q. Tính theo a giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ và giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB AC, BC 2 3.  = + Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1. Tính số đo của góc ABC và góc ACB.

-----------Hết-----------

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

DeThi.edu.vn