Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 08. 04. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(08. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 2 2 (x y 1) 5x 4y 5 0. + + − − −=

Bài 2. Giải phương trình 4 2 4 4 1 x 1 x 1 x 3. − + − + + =

Bài 3. Giải hệ phương trình

2 2

3 3 2 x y 3 4x . x 12x y 6x 9

 

+ + =

+ + = +

Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn ab bc ca 1. + + = Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

2 a b 9 c 1 P a c b c 8c

+ = + −  + +

Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng hình bình hành AMPN sao cho các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC và điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Gọi Q là giao điểm giữa đường thẳng AP và

cạnh BC. Chứng minh bất đẳng thức AM.AN.PQ 1 AB.AC.AQ 27  

Bài 6. Cho tam giác ABC biết góc ACB có số đo bằng o 70 và góc ABC có số đo bằng o 50 . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AD. Kẻ EF vuông góc với BC tại F. Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng EF (M không trùng với các điểm E và F). Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AC và AB. Biết rằng ba điểm N, E, P thẳng hàng. Hãy tính số đo của góc MAB.

------------Hết------------

DeThi.edu.vn