Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 04. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(04. 4. 2020)

Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

3 3 2

2 y x 2x 1 (1) . xy z 2 (2)

 

= + +

= +

Bài 2. Giải phương trình

2 3 x 2x 2 3. 2x 5. 2x 1

− + + = −

Bài 3. Giải hệ phương trình 2x 3 2y 3 2z 3 9 (1). x 2 y 2 z 2 3 (2)

 

+ + + + + =

− + − + − =

Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn abc 1. = Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 2 2 P 1 a 1 b 1 c = + +  + + +

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại C và AC b, BC a, AB c. = = = Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AC. Đặt AE m, BF n. = = Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2 2 r m n

 +

Bài 6. Cho tam giác ABC là ta giác nhọn và AB AC.  Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD CE. = Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ADE thuộc một đường thẳng cố định khi D, E thay đổi trên các cạnh AB, AC.

--------Hết--------

DeThi.edu.vn