Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 01. 04. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(01. 04. 2020)

Câu 1. (5,0 điểm) a) Cho . A 2012 2011; B 2013 2012 = − = − So sánh A và B.

b) Tính giá trị của biểu thức 3 3 C 15 3 26 15 3 26. = + − −

c) Cho 3 3 3 2x 3y 4z . = = Chứng minh rằng

2 2 2 3

3 3 3 2x 3y 4z 1. 2 3 4 + + = + +

Câu 2. (3,0 điểm)

Giải phương trình 2 2 2 2 1 1 5 4 (x 2x 2) (x 2x 3) + =  + + + +

Câu 3. (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2 2 2 2 8(2x y) 10(4x y ) 3(2x y) 0

. 2 2x y 2 2x y

 + − − − − =  + − =  − 

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC (Q khác B và C). Trên đoạn thẳng AQ lấy điểm P (P khác A và Q). Kẻ hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.

a) Chứng minh rằng AM AN PQ 1. AB AC AQ + + =

b) Xác định vị trí điểm Q trên cạnh BC để AM.AN.PQ 1 AB.AC.AQ 27 = 

Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn (I). Chứng minh BD BE. = Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 xy, = − trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2013 2013 1006 1006 x y 2x y . + =

-----------Hết-----------

DeThi.edu.vn