Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 29. 03. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(29. 03. 2020)

Câu 1. (5,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức 3 3 A 26 15 3 26 15 3. = + − −

2) Rút gọn biểu thức a 2 2 a 2 a 7 3 a 2 1 1 P . : 3 11 a 3 a 2 a 3 a 2 2 a 2

               

− + − + − + = + −  − + − − − − −

Câu 2. (4,0 điểm)

1) Giải phương trình 3 2 3 x 8 2x 3x 10. + = − +

2) Giải hệ phương trình

2 2

2 x y xy 1 4y . (x 1)(x y 2) y

 

+ + + =

+ + − =

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Cho hàm số 2 y x = có đồ thi là (P). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng  có phương trình y x m = − cắt đồ thị (P) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

1 1 2 2 A(x ; y ), B(x ; y ) thoả mãn đẳng thức 4 4 2 1 2 1 (x x ) (y y ) 18. − + − =

2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:

20.abc 30(ab bc ca) 21.abc.  + +  Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH, đường tròn này cắt các đường thẳng AB, AC thứ tự tại các điểm khác là M và N. Các đường thẳng OA và MN cắt nhau tại D. 1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

2) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 AD HB HC = + 

3) Cho AB = 3 và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số dương thay đổi thoả mãn abc 1. = Chứng minh bất đẳng thức sau:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 + +   + + + + + +

--------------Hết--------------

DeThi.edu.vn