Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (22. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Phòng GD-ĐT thị xã An Nhơn Năm học 2019 – 2020

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(22. 03. 2020)

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 2 A ( x 1 1) 4x 3 4 x 1 = −− + −+ − với x 1. 

b) Giải phương trình 2 x x 3x 2 x x 2 x 1. + + + = + + +

c) Giải hệ phương trình 2 2 x y 3 xy. x y 18

+ = + 

+ = 

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình 2 2 p 5q 4. − =

b) Cho đa thức 2 f(x) x bx c = + + . Biết b, c là các hệ số và là các số thực dương; f(x) có nghiệm.

Chứng minh 3 f(2) 9 c.  .

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 x y z 3xyz. + + = Chứng minh bất đẳng

thức

2 2 2 x y z 1. y 2 z 2 x 2 + +  + + +

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

a) Chứng minh o MAN MBN 180 + = và I là trung điểm của MN.

b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh tam giác BIP cân.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh HA HB HC 3. BC CA AB + +  .

----------Hết----------

DeThi.edu.vn