Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 18. 03. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(18. 03. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3 3 2 2 x y xy 2x y 4x 4y 4 0. + + − − + = (1)

Bài 2. Giải phương trình 2 4 2 4 13 x x 9 x x 16. − + + =

Bài 3. Giải hệ phương trình x 1 y 7 4 (1) . y 1 x 7 4 (2)

 

+ + − =

+ + − =

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại C và có BC a, AC b, AB c. = = = Kẻ đường cao CH của tam

giác ABC (H thuộc cạnh AB). Đặt c CH h . = Chứng minh

c

a b c 2(1 2). h + +  +

Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn (O) đã cho lấy hai điểm C và D sao cho D không trùng với B và cung nhỏ AC bé hơn cung nhỏ AD. Trên nửa đường tròn (O) còn lại lấy điểm E sao cho E không trùng với các điểm A và B. Các đoạn thẳng AD và CE cắt nhau tại I. Các đường thẳng OI và BE cắt nhau tại K. Chứng minh rằng góc CDK là góc vuông.

Bài 6. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn ab bc ca 1. + + = Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2

2 2 2 a b c P

b 15bc c 15ca a 15ab = + +  + + +

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

DeThi.edu.vn