Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9 (Ngày 25. 02. 2020)

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(25. 02. 2020) Bài 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức x y xy P ( x y)(1 y) ( x y)( x 1) ( x 1)(1 y) = − −  + − + + + −

1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2. Bài 2. (4,0 điểm) 1. Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn18a 4b 2013. +  Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 2 18ax 4bx 671 9a 0. + + − = 2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình 3 2 3 x 2x 3x 2 y . + + + =

Bài 3. (4,5 điểm) 1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.

2. Giải phương trình 2 3 2 4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1. + + = + + − Bài 4. (6,0 điểm)

Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP > 2.OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.

1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ. 2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp. 3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. Bài 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c 3. + + = Chứng minh rằng:

2 2 2 a 1 b 1 c 1 3. 1 b 1 c 1 a + + + + +  + + +

------HẾT------

DeThi.edu.vn