Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Thao (Có đáp án)

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM THAO

KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN 9 (LẦN 3)

Năm học 2019 – 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 03 trang

I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8Đ). Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 2

Giá trị của biểu thức là

A.6 B.5 C.4 D.8

Câu 2: Số nguyên m lớn nhất thỏa mãn là:

A.85 B.86 C.87 D.88

Câu 3:

A.2 B.3 C.4 D.5 Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình thì khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) là:

A. B. C. D. Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: và . Các giá trị của m để hai đường thẳng trên vuông góc là:

A. B. C. D.

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-2;4), B(-4;-1), C(3;-2) thì diện tích tam giác ABC là:

A.14 B.15 C.16 D.18,5

Câu 7: Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình thì giá trị nhỏ nhất của

là:

A. B. C. D.

Câu 8: Giá trị của m để hệ phương trình không có nghiệm duy nhất là

A.m = -3 B.m ≠ 2 C. m ≠ 2; m ≠ -3 D.m = 2 hoặc m = -3

Câu 9: Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chính xác đến phút là:

A.63026’ B.63027’ C. 630 D. 640

2 2 2 2 2 2

2 2 2 (2 )(2 ) (2 )(2 ) (2 )(2 ) 2 2 2 y z x z y z x y z x y z           

1 1 1 1 ... 1 2 3 2019 m     

3 3 3 3 24 24 24 ... 24 . ? Q Q        

( 1) 2 5 y m x m    

14 13 2 3 3 2 ( ') : (5 3 ) 2 1 d y m x m    

( ) : (2 3) 3 d y m x m    

7 2; 6

6 2; 7

 7 2; 6  7 2; 6



3 4 7 5 3 2 21 x y m x y m         

2 2 x y 

25

4

25

2

27

4

5 2 ( 1) 2 5

3 2 1

m x y

x my m

        

1 1 3 ; 3 2 2 4 y x y x    

DeThi.edu.vn

2

Câu 10: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M là cắt đường thẳng DC ở N. Giá trị của biểu thức

là

A. B. C. D.6

Câu 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Biết AM = AB, tỉ số bằng

A.2 B.4 C.3 D.5 Câu 12: Kim giờ của chiếc đồng hồ dài 5cm, kim phút dài 8ccm. Hỏi lúc 10 giờ đúng thì khoảng cách giữa hai đầu kim dài bao nhiêu? A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm Câu 13: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; 3cm). Diện tích tam giác ABC là:

A. B. C. D.

Câu 14: Cho tam giác ABC và điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ hình bình hành AMDN (M thuộc AB, N thuộc AC). Biết diện tích các tam giác BDM và CDN lần lượt là 9 và 25 (đvdt). Diện tích tam giác ABC là: A.64 B.68 C.59 D.60 Câu 15: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cả BC, CD. Tính

A. B. C. D.

Câu 16: Người ta làm một chiếc hòm bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật thể tích là có cả

nắp. Biết chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Tìm kích thước chiều rộng để tốn ít vật liệu nhất (coi mối ghép và độ dày tấm tôn không đáng kể) A.0,5m B. m C.1,0m D. m

6cm

2 2 1 1 AM AN 

6 1 3

1

3

tan tan

ABC ACB

2 9 3

4 cm 2 27 3

2 cm 2 27 3

4 cm 2 9 3

2 cm

cosMAN 3 5

2 2

3 2

4 5

3 8 3m

2 3

3 2

DeThi.edu.vn

3

II.TỰ LUẬN (12Đ) Câu 1 (3đ) a) Chứng minh rẳng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số có hiệu chia hết cho 4. b) Tìm các số nguyên x để là số chính phương Câu 2 (4đ)

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (4đ)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. M, N là 2 điểm di động trên nửa đương tròn O sao cho M thuộc cung AN là tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến đường thẳng MN

bằng . Gọi I là giao điểm của AM và BN. a) Chứng minh tam giác OMN đều b) Chứng minh tứ giác MINK nội tiếp (T). Tính bán tính của (T) theo R. c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABK khi M, N thay đổi Câu 4 (1đ)

Cho a, b, c dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----Hết----

4 3 2 6 14 13 5 x x x x    

2 2 (4 1) 1 2 2 1 x x x x     

2 2

2

2 1

5

xy x y x y

x y x

           

3 R

2 2 2 3 a b c   

3 3 3

2 2 2 3 3 3

a b c P

b c a      

DeThi.edu.vn