Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Võ Xán (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TÂY SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS VÕ XÁN NĂM HỌC: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (4.0 điểm)

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:

Bài 2 : (5.0 điểm) a-Chứng minh rằng: b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.

Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4

Bài 3 :(3.0 điểm) Giải phương trình

Bài 4 (4,0 điểm ) Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M thuộc miền trong của tứ giác, kẻ MH, MK, ML vuông góc với các cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều ABC.

Chứng minh rằng :

Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O,r) .Xét hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn nói trên,trong đó BC //AD ; = ; = với 900 , 900 .

a. Chứng tỏ:

b. Tính S ABCD theo r , , . Với các góc , bằng bao nhiêu thì hình thang ABCD có diện tích nhỏ nhất và tính S nhỏ nhất theo r. ( S là diện tích của hình thang ABCD )

..................................................... Hết................................................

Chú ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :………………………….

Số báo danh : …………………………

Chữ kí giám thị 1:……………………….

Chữ kí giám thị 2:……………………….

abc

2

2 1

( 2)

abc n

cba n

      

( ; 2) n N n  

2 2 2 2 a b c d ab ac ad      

1 2 1 5 x x   

2 2 2 2 1 3 x y z h   

·BAD  ·ADC    

2 2 2 2

1 1 1 1

OD OC OB OA   

   

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang, 5 bài )

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TOÁN 9 - NĂM HỌC: 2018 - 2019

Bài Đáp án Điểm

Ta có: 0.5

0.5 Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5 0,5

Mặt khác: 0.5 . 1,0 Từ (3) và (4) suy ra n = 26. 0.5

1

Vậy . 0.5

1,0 a

1,0

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có

1,0

1,0

2

b

1,0

1,0

. 1,0 3

1,0

1,0 4

1,0

2 100 10 1 (1) abc a b c n     

2 100 10 4 4 (2) cba c b a n n      

4 5 99 (3) n  M

2 2 100 1 999 101 1000 11 31 n n n         39 4 5 119 (4) n    

675 abc 

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

Ta có

= 4 4 4 4

a b c d ab ac ad

a a a a ab b ac c ad d

     

                          

2 2 2 2

0 2 2 2 4 a a a a b c d                          

     

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 xy yz zx x y z x y z x y z           

     2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 x y z x y z       

1 1 3 minP = khi x = y = z = 3 3 3 P   

1 2 1 5 x x   

2 1 1

3 2 2 ( 1)(2 1) 25 2 2 3 1 27 3

x x

x x x x x x

                    

2 2 2 1 9 1 9

4(2 3 1) (27 3 ) 150 725 0

x x

x x x x x

                  

5 x  

 

 

          

   

     

V V V V

V

2 2

2 2 2 2

G o ïi c a ïn h c u ûa ñ e àu A B C la ø a ta c o ù: S

2

A B C B M C A M C A M B S S S a h a x a y a z h x y z

h x y z

h x y z x y x z y z

           

2 2 2 2 2 2

2 2 2 M a ø: 2 ; 2 ; 2 x y x y y z y z x z x z x y z x y x z y z

DeThi.edu.vn