Đề dự kiến chọn học sinh giỏi cấp trường đợt I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

UBND HUYỆN ................ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ KIẾN

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG ĐỢT 1

Năm học 2019 - 2020 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I.TRẮC NGHIỆM(8,0 điểm)

Chọn đáp án đúng nhất rồi ghi lại vào bài làm của mình,mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1. Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ cho điểm biết rằng cách đều trục tung, trục hoành và đường thẳng Hoành độ của điểm bằng

A. B. C. D.

Câu 2.Cho , rút gọn biểu thức ta được:

A. B. C. D.

Câu 3.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của

AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc , đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC và AC.Đồng thời biết AB = 7 cm,BC = 12 cm,AC = 10 cm.Vậy AD bằng ? A. 9 cm B. 3.2 cm C. 2,5 cm D. 1,75 cm

Câu 4.Cho A = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = thì

A. A = 2 B. A = -1 C. A = 1 D. A = 3 Câu 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Điểm M thuộc tia đối của tia AB, qua M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm), kẻ CH vuông góc với AB biết Tính CH theo a?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Giá trị của biểu thức AC - AB bằng:

A. B. C. R D.

Câu 7.Biểu thức có nghĩa khi nào?

A. . B. C. hoặc D. .

Câu 8. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB =2R . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Qua M kẻ dây cung CD, qua N kẻ dây cung EF sao cho CD//EF (C, F cùng thuộc nửa đường tròn đường kính AB) và . Tính diện tích tứ giác CDEF theo R.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Biết xo; yo; zo là nghiệm nguyên dương của phương trình x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2x - 4. Khi đó xo + yo + zo = .....

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Oxy , M M

2 . y x   M

2 2.  2 2.  1 . 2 2.

0 x y z a b c   

  

2 2 2

2 0 x y z M M ax by cz

     

1 M a b c    2 2 2 1 M a b c    2 2 2 1 M a b c   

1 2 2 2 M ax by cz   

· · · , , BAC ABC BCA

5 3

2

5 3

2

  

  H AB 

( 0) ; 3 . a MA a MC a    12

5

a 9

5

a 8

5

a 14

5

a

µ µ 0 0 54 ; 18 B C  

1 2 R 2

3

R 3 2 R

2 5 3

6

x

x x



 

3 2 x   5 2. 3 x   3 x  2. x  5 3 3 x  

· 0 30 CMO 

2 15

8 R

2 13

4 R

2 15

4 R

2 3 15 8 R

DeThi.edu.vn

Câu 10. Cho tam giác có và Kẻ đường cao gọi lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác và tam giác Độ dài của đoạn thẳng bằng A. B. C. D. Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ góc tạo bởi hai đường thẳng có phương trình và bằng A. B. C. D. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC , HD AB, HE AC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD, . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng A. B. C. D. Câu 16.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có và

. Tính tổng BC+DC. A. 17 (cm) . B. 19 (cm). C. 20 (cm). D. 22 (cm). PHẦN II.Tự luận(12,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm)

1/ Giải phương trình :

2/ Một thầy giáo còn trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau : “Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộng lại là 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi? Bài 2: (4,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :

Gọi A là giao điểm của và ; B là giao điểm của và ; C là giao điểm của

và .

1/ Vẽ ; ; . Tìm tọa độ của A, B, C; 2/ Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 3: (6,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tia Ax vuông góc với AB (tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Qua O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F. 1/ Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O;

ABC 3 , 4 AB cm AC cm   5 . BC cm  , AH

, I K HAB . HAC

KI 1,4 . cm 2 2 . cm 1,45 . cm 2 . cm Oxy, 5 y x  

5 y x  

o 70 . o 30 . o 90 . o 45 .      , , H BC D AB E …