Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

LEARNING ONLINE 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1(4,0 điểm) Cho biểu thức với

a)Rút gọn biểu thức b)Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.

Câu 2(2,0điểm) Cho hai đường thẳng và

( là tham số). Tìm điều kiện của tham số để hai đường thẳng cắt nhau. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và tìm để độ dài đoạn thẳng bằng 5. Câu 3(4,0 điểm)

a)Giải phương trình

b)Giải hệ phương trình

Câu 4(1,5 điểm) Cho hai số nguyên dương và thỏa mãn là ước của Chứng minh rằng không là số chính phương. Câu 5(7,0 điểm) 1)Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao của tam giác

cắt nhau tại . Đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K.

a)Chứng minh b)Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của

c)Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn thỏa mãn Khi tam giác có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng 2)Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn , M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

không trùng với B và C). Đường tròn (với ) tiếp xúc trong với đường tròn

tại điểm M. Các đoạn thẳng lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai là

Từ kẻ các tiếp tuyến với đường tròn , trong đó là các tiếp điểm. Chứng minh rằng song song với và Câu 6(1,5 điểm) Cho các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng

ĐÁP ÁN

https://www.youtube.com/watch?v=7klQRFjM1hg&list=PL59YYxN58hcoReMKVYiIUcshINHOJ5SLJ&index=5

10 4 5 8 5 5 1 5 5 8 5 2 5 4 2 5 x x x x P

x x x x x

                    

4 0, . 5 x x  

. P

x P

: 3 d y  1 1 1 2018 2019 2020 : 1 1 1 1 d y x m m m m m m                  m m , d d A d , d m OA

2

2

2 2 2 2 4. 2 10

x x x x x x

          

    

2

2 2 2 1

1 2 .

x y xy xy

x y xy x y

         

m n m 2 2 . n

2 n m 

ABC   ; , O R , , AD BE CF

ABC H AD   ; O R . M

· · . BAH OAC 

  ; . O R

  ; O R

2 . 3 . AB AC R  ABC . OF ABC   ; O R

  ; O R   R R    ; O R

, , MA MB MC   '; O R

, , . D E F , , A B C , , AI BJ CK   ; O R   , , I J K

DE AB . AI BJ CK  

, , x y z 1. xyz 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 . 2 3 2 3 2 3 2 x y y z z x x x y y y y z z z z x x         

DeThi.edu.vn