Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk

MTCT9-2017 – Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 THCS – Năm học 2016– 2017

Nếu biểu thức cần tính có giá trị nguyên thì không làm tròn số, nếu có giá trị không nguyên thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ( làm tròn đến hàng phần vạn).

Bài 1. 1) ( 5 điểm) 1) Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình , tính

giá trị của biểu thức .

Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Rút gọn phương trình ban đầu ta được phương trình:

Giải và gán hai nghiệm tương ứng x1 = -41,21848911 a, x2 = -48,60355718 b Nhập và tính được M= -0.293926932

Xuất kết quả theo yêu cầu ( làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy) M= -0.2939

M= -0.2939

1

2

1

1

2) ( 5 điểm) Cho đa thức , biết đa thức P(x) chia cho đa thức

có dư là và chia cho đa thức thì có dư là . Tính .

Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm

Từ giả thiết ta có:

kết hợp giả thiết ta có

Giải hệ ta được

Lưu

Kết quả: 48,5167

1

1

1

1

1

Bài 2: (10 điểm) 1) (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm

3 ( 2017 1 x)( 2017 1 x) 2017   

 

2 3 3

3 3 3

a b a a b b M : a a b b a b

             

    2 3 2 2017 2016 2017 0 x x

 



4 3 2 P x x ax bx cx d      2 x x 2  

x 1   P x 2 x 1  2x 10     P 1 3 

  

P 1 2 1 a b c d 2 16 8a 4b 2c d 1 P 2 1

                        2 2 P x x 1 x ax b 1 c a x d b 1          

c a 2

d b 1 10

      

4 3 2 P x x x 4x x 5     

 

4 3 2 1 3 A P 1 3 A A 4A A 5 48,5167          

· 0 ABC 40 ;AB 8cm.  

DeThi.edu.vn

MTCT9-2017 – Trang 2

r

I

C

A B

E

D

H

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. I là giao điểm của hai phân giác trong AD, BE.

S=14,3170

2

3

2) ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 2016 cm, CA = 2017 cm, AB = 2018 cm. E là trung điểm AC, D thuộc cạnh BC sao cho DC=2DB. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Tính diện tích tứ giác IECD.

Cách giải Điểm

K D

I

E

A

B C

Kẻ EK//AD, ta có KD=KC=BD

Ta có

Kết quả:

1

1

1

1

1



 

      

 

0

0

0

2

8 8.tan20 ; . 20

. .

.sin20 .

. 14,3169925.

AE BE cos IB IE EB EB AB IB AB AE AB AE AB AE r IB

S r

IB IE  

BID BEK BEK BEC BID BEC 1 2 1 S S ;S S S S 4 3 6    

IECD BEC ABC 5 5 S S S 6 12   

   

 

IECD ABC

2

5 5 S S p p a p b p c 12 12 734008,3108 cm

    



  2 734008,3108 cm

DeThi.edu.vn

MTCT9-2017 – Trang 3

Bài 3: (10 điểm)

1) ( 5,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Ta có y=0 không thỏa hệ, nên xét ta có

Hệ

Hệ có nghiệm (x;y) là:

Kết quả: Hệ có 4 nghiệm (x;y) là:

0,5

1

1

1

0,5

1

2) (5,0 điểm) Cho dãy các số , n nguyên dương, được xác định theo quy luật sau

Lập quy trình tính và .

Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm Gán

Quy trình

Bấm liên tục đến x=9 thì

Kết quả:

1

2

1 1

Bài 4. (10 điểm) 1) ( 5,0 điểm) Một người trúng xổ số được 1,5 tỉ đồng. Người này quyết định gửi vào ngân hàng, đầu mỗi tháng sẽ rút một khoản tiền cố định để dùng. Cuối mỗi tháng số tiền của ông sẽ được cộng thêm số tiền lãi là 0,4% số tiền còn lại. Hỏi nếu mỗi tháng ông rút 15 triệu đồng thì trong bao nhiêu tháng ông sẽ tiêu hết tiền ( Số tiền tháng cuối có thể không đủ 15 triệu đồng thì chỉ được rút phần còn lại và lãi suất là không đổi trong cả quá trình).

Cách giải vắn tắt Kết quả Điểm

Lập công thức gán số tháng x = 0 ; số tiền còn A = 1500 (ĐVT 1

2 2

2 2 3 2 x y 2xy 2 7y

x y 2xy 4 9y

        

y 0 

 

 

  2 2

2

2 2

2 2 x 2xy 7 x 2xy 7 y y 4 4 2 x 2xy 9 2 0 y y y

                           

2

2

x 2x 5 0

y 1

x 4x 8 0

y 2

               

     1 6;1 , 1 6;1 , 2 2 3; 2 , 2 2 3; 2      

     

1,4495;1 , 3,4495;1

5,4641; 2 , 1,4641; 2



  

  n u

1

n 1 n n

u 5

u 2 u 3 u 4 ( n )  

        ¥

9 u 15 1 …