Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2019 - 2020

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm này có 06 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4,5 đ) a) Cho hai số thực dương phân biệt , . a b Xét hai biểu thức , a b a b A

a b a b + − = + − +

2 2

2 2 a b B a b + =  −

Rút gọn biểu thức A và tính B theo A.

2,0

Ta có ( ) ( ) ( )

2 2

2 a b a b a b a b a b A a b a b a b a b

+ + − + + − = + = = − − − +

(Đúng bước 1 được 0,5 điểm; đúng bước 2 được 0,25 điểm)

0,75

( ) ( ) ( )( )

2 2 2 2

2 2 2 a b a b a b B a b a b a b

+ + − + = = − + −

0,5

1 2

a b a b a b a b + −   = +   − +  

0,25

2 1 2 4 2 2 4 A A A A +   = + =    

0,5

b) Cho phương trình 2 2 3( 1) 2 7 4 0 x m x m m − + + + −= với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho bình phương của một nghiệm bằng ba lần nghiệm còn lại.

2,0

2 2 2 2 9( 1) 4.1.(2 7 4) 10 25 ( 5) m m m m m m = + − + − = − + = −

(Chỉ cần 2 10 25 m m = − + được 0,25 điểm) 0,25

+ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 0  0,25

2 ( 5) 0 5. m m  −   0,25 + Với điều kiện 5, m pt đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

1 2 3( 1) ( 5) 3( 1) ( 5) 4, 2 1 2 2 m m m m x m x m + − − + + − = = + = = − 0,25

+ Theo đề bài ta có:

2 2

2 2 ( 4) 3(2 1) 2 19 0 (VN)

(2 1) 3( 4) 4 7 11 0 (*)

m m m m

m m m m

  + = − + + =    − = + − − =    

(Đúng mỗi bước được 0,25 điểm)

0, 5

(*) 1 m  =− hoặc 11

4 m= (thỏa) 0,5

Vậy có hai giá trị cần tìm là 11 1, . 7 m m =− =

DeThi.edu.vn

Trang 2/6

Câu 2 (4,0 đ)

a) Giải phương trình 2 4 2 10 5 2 1 0 x x x − − − −= (1) 2,0

Điều kiện: 1 . 2 x  0,25

2 1 2 1 ( 0) 2 t t x t x + = −   = 0,25

+ PT (1) trở thành:

2 2 2

4 2 1 1 4 2 10 5 0 5 10 0 2 2 t t t t t t     + + − − − =  + − − =        

0,25

4 2 ( 16) ( 5 6) 0 t t t  − + − + = 2 2 ( 4)( 4) ( 2)( 3) 0 t t t t  − + + − − =

2 ( 2) ( 2)( 4) 3 0 t t t t    − + + + − =   (*) 0,5

Vì 0 t  nên 2 ( 2)( 4) 3 5 t t t + + + −  . 0,25 Do đó pt (*) có một nghiệm duy nhất 2 t = . 0,25

Suy ra phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất 5 2 x = . 0,25

* Cách khác:

Điều kiện: 1 . 2 x 

0,25

( ) 2 2 4 2 10 5 2 1 0 4 2 20 5 2 1 2 0 x x x x x x − − − −=  − − − −− = 0,25

( )( ) 2 5 2 2 5 2 5 0 2 1 2 x x x

x

−    − + − =   −+  

0,5

( ) 5 2 5 2 4 0 2 1 2 x x

x    − + − =   −+  

0,25

5 2

5 2 4 (*) 2 1 2

x

x

x

=   

 + =  −+ 

0,25

+ Vì 1 2 x  nên 2 4 5 x+ và 5 5 2 2 1 2 x

 −+

. Do đó pt(*) vô nghiệm. 0,5

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất 5 2 x = .

b) Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2 2 2 2 2 3 3 0

4 8 8 4 0

y x x y xy

x y x y y x y

 − + − =  − − − + + = 

. 2,0

- Xét phương trình 3 3 2 2 2 3 3 0 y x x y xy − + − = (1) + Với 0 x = thay vào (1) suy ra 0 y = (không thỏa pt còn lại của hệ). 0,25

+ Với 0 x  : chia 2 vế của pt (1) cho 3x ta được phương trình tương đương:

3 2

3 2 3. 3. 2 0 y y y x x x − + − = , đặt y t x = phương trình trở thành:

3 2 3 3 2 0 t t t − + − = .

0,25

2 ( 2)( 1) 0 2 2 t t t t y x  − −+ = =  =

(Không yêu cầu giải thích 2 1 0 t t −+  )

0,25

Thay 2 y x = vào phương trình 2 2 2 2 4 8 8 4 0 x y x y y x y − − − + + = ta được:

2 2 2 2 .4 4 .2 4 8 16 4 0 x x x x x x x − − − + + = 4 3 2 2 2 1 0 x x x x  − − + + =

0,25

DeThi.edu.vn