Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Phần thi cá nhân (Có đáp án)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC: 2019 - 2020

PHẦN THI CÁ NHÂN

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm nghiệm nguyên dương của PT:2x2+4x = 19- 3y2 .

Câu 2: Giá trị của biểu thức : là bao nhiêu?

Câu 3 :Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B =x2+y2 khi có x2+y2-xy=4

Câu 4 : Giải bất phương trình :

Câu 5: Trong hộp có 50 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh và 10 bi màu

vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn

có 3 viên bi:

a) Màu đỏ b) Cùng màu

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.Biết

IA=2 cm; IB = 3cm.Tính độ dài AB

Câu 7: Cho a,b là 2 số thực dương thõa mãn điều kiện:

a2017+b2017 = a2018+b2018=a2019+b2019 .Hãy tính tổng : S = a2020+b2020

Câu 8:Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AC và các đường thẳng AD, BM, CE

đồng quy tại điểm K nằm trong tam giác . Biết và có diện

tích lần lượt là và . Tính diện tích .

Câu 9:Cho tam giác ABCcó B + C =600,AB =4cm , AC=6cm.Tínhđộ dài đường phân

giác AD?

Câu 10: Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ dến đường thẳng (d) có phương trình

y=(m -1) x+1 bằng

II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x ; y sao cho

Câu 12:Cho x,y >0 và x+y ≤ 4. Tìm GTNNcủa biểu thức P=

8 2 10 2 5 8 10 2 5 A      

4 2 8x 16 2 x x    

5

( , ) D BC E AB   AKE  E BK 

2 10m 2 20m ABC 

1 3

2043 x y  

2 2 2 35 2xy x y xy   

DeThi.edu.vn

Câu 13:Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm A,bán kính R

với R < AH.Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn(A;R) với M là tiếp điểm.Đường

thẳng HM cắt đường tròn (A;R) tại điểm thứ 2 là N

a) Chứng minh và MAN đồng dạng với nhau

b) Chứng minh đường thẳng CNlà tiếp tuyến của đường tròn (A)

Đáp án

Câu 1: (x;y)=(1;2)

Câu 2: A =

Câu 3: B ≥ GTNN của B là . Dấu = xảy ra khi x= -y=

B ≤ 8 GTLN của B là 8. Dấu = xảy ra khi x = y =

Câu 4: x ≥ -1 hoặc x ≤ -3

Câu 5: a) 28 viên b) 7 viên

Câu 6: AB = cm

Câu 7:S= 2 khi a=b=1

Câu 8:

Câu 1: AD = 2,4cm

Câu 10: m=1-2 , m=1+2

Câu 11: a+b=3

Các cặp số (x;y) cần tìm là (227;908);(908;227);(0;2043);(2043;0)

Câu 12: Min P =17 . Khi và chỉ khi x=y=2

Câu 13:

a) Tứ giác BMAH nội tiếp nên góc AMN= góc ABC

Tam giác AMN cân nên: góc AMN= góc ANM

Tam giác ABC cân nên góc ABC= góc ACB

Suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác AMN

b)Tứ giác ACHM nội tiếp .Suy ra góc ANC = gócAHC=900 và N thuộc (A)

Vậy CN là tiếp tuyến của (A)

ABC  V

10 5 

8 3  8 3

2 3

3 

 2 

44 2 11 

2 75 ABC S m  

2 2

3 2043 a x b y   

DeThi.edu.vn