Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

BỘ 260 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 VÀ 25 CHUYÊN ĐỀ ÔN HSG GIÁ 300K.

LIÊN HỆ ZALO O937-351-107 ĐỂ XEM THỬ VÀ ĐĂNG KÍ MUA NHÉ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

Khóa ngày 23-3-2019

Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1. (3,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

Câu 2. (3,0 điểm) Cho Tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là và đồng thời các hệ số đều là số nguyên và hệ số của bằng 2019.

Câu 3. (3,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): và đường thẳng Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt (P) tại điểm khác gốc tọa độ và có hoành độ gấp hai lần tung độ

Câu 4. (3, điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương của số đó sau khi đã bỏ đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cộng với số đó bằng

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hai số thỏa

Tính giá trị của biểu thức

Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại C, biết Lấy một điểm

D nằm bên trong tam giác ABC sao cho vuông góc và góc Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Tính độ dài đoạn thẳng theo a và b) Gọi F là giao điểm của DB và AC. Chứng minh

12 4 2 2 3 4 6 A    

3 3 6 3 10; 6 3 10. a b    

2 a 2 b 2x

Oxy 2 0,5 y x  : 1,5 2 1. d y x m    m  d

2419

,x y

2 2

2 2 4 5 2 2 2 5 x xy y x xy y     

3 2 x y A x y   

ABC · , . BAC AB a   

CD DB · · . ACD DBA 

AE 

2 . FC FD FB 

DeThi.edu.vn

Câu 7. (2,0 điểm) Cho 8 đường tròn có cùng bán kính biết rằng khi sắp ba đường tròn và 5 đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách lớn nhất giữa hai đường tròn biên bằng 20 cm và 32 cm (hình vẽ). Tính bán kính đường tròn.

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN

Câu 1. Khai căn biểu thức A

Câu 2.

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:

Hay

Câu 3.

Gọi tọa độ giao điểm là Ta có thay vào (P) ta được:

tọa độ giao điểm

Thay vào phương trình (d) ta được:

Vậy thỏa đề bài.

 

2

12 4 2 2 3 4 6

1 8 3 4 2 2 3 4 6

1 2 2 3 1 2 2 3

A    

     

    

 

3 3

3 3 3

3

6 3 10; 6 3 10

6 3 10 1 3 3 3.3 3 1 3

6 3 10 1 3

a b

b

   

     

  

      

2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 8; 1 3 1 3 4 a b a b         

  2 2019 8 4 0 x x   

2 2019 16152 8076 0 x x   

  2 : 0,5 ; : 1,5 2 1 P y x d y x m    

  0 0 0 ; ; 0. x y x  0 0 2 x y 

 

0 2

0 0

0

0( ) 0,5 2 1 2

y ktm y y

y

      

   1; 0,5 

0,5 1,5 2 1 1 m m     

1 m 

DeThi.edu.vn

Câu 4.

Giả sử số cần tìm là với theo đề bài ta có:

Dễ thấy hoặc (vì nếu vế trái bé hơn vế phải , ngược lại vế trái lớn hơn vế phải)

Xét

Vậy

Xét

Do có một chữ số nên

Nếu vô nghiệm

Vậy

Câu 5.

Do không thỏa điều kiện ta viết lại đẳng thức như sau:

abcd   ; ; ; 0;1;......;9 a b c d 

 

 

2

2 2419

1000 100 10 10 2419

abcd ab

a b c d a b

 

      

1 a  2 a  0 a  3 a 

2 2 2000 100 10 400 40 2419 a b c d b b         

2 140 10 19

1 0 10 19 9

b c d b

c b c d d

    

         

2019 abcd 

2 1 1000 100 10 100 20 2419 a b c d b b        

2 120 10 1319 b c d b     

b 8, 9 b b  

8 960 10 64 1319 10 295 b c d c d cd          

9 1080 10 81 1319 10 158 b c d c d cd          

2019 abcd 

0, 0 x y  

DeThi.edu.vn