Bài tập Hình học ôn thi học sinh giỏi Lớp 9

1/ Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2

2/ Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M =

3/ Tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: tg

4/ Döïng moät ñoaïn thaúng coù ñoä daøi baèng . 5/ Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vôùi BC = y, chieàu cao AH = x (H BC). Tính chu vi tam giaùc ABC theo x vaø y. 6/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho ???+ ??? = 900. Chứng minh : .

7/ Cho hình bình hành ABCD, AC là đường chéo lớn, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AB tại E, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại F. Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2. 8/ Cho tam giác ABC có diện tích bằng 16cm2, D là một điểm trên cạnh BC,(D ≠B, D ≠C), kẻ DE song song

với AC (EAB) và DF song song với AB (FAC). Biết diện tích tứ giác AEDF bằng 6 cm2. Tính tỉ số

.

9/ Tìm góc nhọn  biết sincos .

10/ Cho tam giác ABC không cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF và BC. Chứng minh MN song song với AD. 11/ Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua tâm O. Kẻ DH

vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng .

12/ Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng .

13/ Cho tam giác ABC vuông tại A và . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AB + BM = AC +

CM. Tính số đo góc .

14/ Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH (H BC), .Chứng minh AB + BH = HC.

15/ Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH (H BC).Chứng minh AB + AC – BC < AH. 16/ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC và CA lần lượt là 4, 5 và 6. Chứng minh . 17/ Cho hình thang vuông ABCD ( ), biết BC vuông góc với BD. Chứng minh cos

18/ Chứng minh đẳng thức: ; (α là góc nhọn).

19/ Cho tam giác ABC, có , AB = 4cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC. 20/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Chứng minh rằng: AE ⊥ OH.

21/ Cho ; (α góc nhọn). Tính giá trị của biểu thức: .

22/ Cho tam giác có đường cao . Tính độ dài các cạnh AB, AC.

α α α α α

α

2 cos sin 2cos 1   

 ·ABC AC = 2 AB+BC

3



2 2 2 1 1 1 BC BD AB  

BD BC

3 4 =

2

2 ACD

BHD

S AD S BD







2 2 2 DB DH AH   · 0 60 ABC  ·CAM

 µ o B 60 



µ µ B 2C  µ µ o A D 90   · AD ABD BC 

2

2 2 1 sin 1 2tan 1 sin

     

· 0 120 BAC 

1 cot 3  2sin 3cos sin 2cos P        ABC · 0 135 , 5 , BAC BC cm   1 AH cm 

DeThi.edu.vn