Bài giải đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 tỉnh Đồng Nai - Năm học 2018-2019

Bài giải đề thi HSG toán 9 tỉnh Đồng Nai 2018-2019

GV: Nguyễn Trung Dũng – Trần Quang Hoàng ( PGD Cẩm Mỹ - Đồng Nai) 1

BÀI GIẢI ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN-TỈNH ĐỒNG NAI 2018-2019

Bài 1: (4,5 điểm)

1.1)Cho HPT: ;m là tham số thực

Tìm m để P = x2 + 8y đạt GTNN?

Vì nên HPT luôn có nghiệm với mọi m

1.2)Giải HPT ;x, y là các số thực

Đặt t = -y. HPT thành

Đặt S = x + t ; P = x.t; HPT thành :

(2) (S + 1)(S2- S - 2) = 0 (nhẩm nghiệm bằng hooc-ne) S = -1; S = -2 S = -1 P = 0 ( thỏa ) X, t là hai nghiệm PT: u2 + u = 0 u = 0; u = -1 (x;t) = {(0;-1), (-1;0)} (x;y) = {(0;1), (-1;0)} S = -2 P = 3/2 (không thỏa ) Vậy hệ PT cóa hai nghiệm là (0;1) và (-1;0) Bài 2: (4,5 điểm) 2.1) Giải PT:

X = 0 không là nghiệm. Chia hai vế PT cho x2.

Đặt

PT thành t2 – 9t + 18 = 0 t = 3; t = 6

t = 3

t = 6

Vậy

1 2 3 3 x y m x y m         

1 1 2 3 ' ' a b a b     

 

2 2 2

1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 1 1

4 8( 1) 4 8 4 12 2 2 12

min 12 2 2 0 1

x y m x y m x m x m x y m x y m x y m y m

P m m m m m

P m m

                                 

          

      

2 2

3 3

1

1

x y

x y

      

2 2

3 3

1

1

x t

x t

      

2 4 S P 

2 2 2

3 3 3 2 1 3 6 3 2 1 (1)

3 1 2 6 2 3 2 0 (2)

S P S PS S S P

S PS S PS S S

                              

 g  2 4 S P 

   g  2 4 S P 

4 3 2 9 24 27 9 0 x x x x     

4 3 2 2

2

2

2

27 9 9 24 27 9 0 9 24 0

9 3 9 24 0

x x x x x x x x

x x x x

          

                 

2 2

2 3 9 6 t x t x x x      



g 2 3 3 3 3 0 ( 0: ) x x x PTVN x        

g 2 3 6 6 3 0 3 6 x x x x x          

  3 6;3 6 S   

DeThi.edu.vn

Bài giải đề thi HSG toán 9 tỉnh Đồng Nai 2018-2019

GV: Nguyễn Trung Dũng – Trần Quang Hoàng ( PGD Cẩm Mỹ - Đồng Nai) 2

2.2) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng :

Ta có :

(1)

Tương tự, ta cũng có:

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế , ta được đpcm

Dấu đẳng thức xảy ra

Bài 3 :

3.1) Cho a,b,c là ba số nguyên khác 0 thỏa . Chứng minh : abc

Nếu b,c cùng chẵn thì abc Nếu b, c cùng lẻ thì b.c lẻ và b + c chẵn a(b + c) chẵn ( vô lí) Nếu b, c khác tính chẵn lẻ thì b.c chẵn và b + c lẻ a chẵn  abc

3.2) Tìm các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999

Ta có : 999 = 33.37 YCBT Tìm các số nguyên dương không vượt quá 1000 không là bội của 3 và 37 Từ 1 đến 1000. Có:

 (999 – 3 )3 + 1 = 333 số là bội của 3  (999 – 37)37 + 1 = 27 số là bội của 37  (999 – 111)111 + 1 = 9 số là bội của 111 ( 111 = 3. 37) Số các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999 là: 1000-(333 + 27 - 9) = 649

Bài 4 : (2 điểm) 4.1) Tính A + B . Biết:

3 4 a b c a b c b c a a b b c c a               

    2 2 4 4 4 1 0; , 0 ( ) ( )

a b ab a b a a a b a a b b a b b a b b a b b a b

                      

4 4 1 0; , 0 (2); 1 0; , 0 (3) b b c c b c a c c b c a c a                        

0 0 0 0

a b b c a b c c a

              

1 1 1 a b c   4 N

1 1 1 ( ) (1) bc a b c a b c     

4 N

(1) 

(1)  4 N





1 2 99 ... ; 2 3 ... 100 1 2 2 3 99 100 A B           

1 2 99 1 2 2 3 99 100 ... ... 1 1 1 1 2 2 3 99 100

1 2 2 2 2 3 ... 99 99 99 100 1 2 3 ... 99 990 1 990 10 999

A

A B

                

               

DeThi.edu.vn