19 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 tỉnh Hà Tĩnh (Từ năm 2000 đến 2019)

“Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

“Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mong, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”.

19 BỘ HSG TOÁN 9 HÀ TĨNH CẤP TỈNH

(Từ năm 2000 2019 )

Đề 1

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 3: Giải hệ phương trình:

Bài 4: Tìm số tự nhiên sao cho các số: đều là số chính phương.

Bài 5: Cho ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự E, F, N.

1/ Chứng minh:

2/ Giả sử đường thẳng d song song với BC, trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q.

Chứng minh PQ // BC

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2000 – 2001

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

®

2 4 4

4 4

2 1 1 4 2 1 2 2 2 B . 1 2 2 1 2

+ + æ ö - + ÷ ç ÷ = + ç ÷ ç ÷ ç - + è ø

2 4 2 4 A 13 x x 9 x x (0 x 1) = - + + £ £

3 3

2 2 2 9 ( )(2 3)

3

x y x y xy

x xy y

         

abcdef abcdef; bcdef; cdef; def; ef

D

AB AC 2AM AE AF AN + =

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

“Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Đề 2

Bài 1 : Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P

b/ Tìm tất cả các giá trị nguyên x, để P nhận giá trị nguyên

c/ Tìm tất cả những giá trị x, để

Bài 2

a/ Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn phương trình:

b/ Tìm các số nguyên dương x; y; z với x > y > z thoả mãn phương trình:

xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 2001

Bài 3

Cho đường tròn tâm O đường kính AB; vẽ các tiếp tuyến a qua A, b qua B của đường tròn. Một tiếp tuyến d của đường tròn (khác a, b) cắt A, B lần lượt tại I và J

a/ Chứng minh rằng đường tròn đường kính IJ tiếp xúc với đường thẳng AB

b/ Gọi M là tiếp điểm của d với đờng tròn; H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Chứng minh các đường thẳng AJ, BI, MH cắt nhau tại trung điểm của MH.

c/ Gọi A’, B’ lần lượt là chân của các đường vuông góc hạ từ A, B xuống d. Cho biết IJ = 2A’B’. Hãy xác định góc nhọn giữa hai đường thẳng AB và d

Bài 4

Cho hai tam giác đều bằng nhau, chồng lên nhau sao cho phần chung của chúng là một hình lục giác MNPQRS.

Chứng minh: MN + PQ + RS = NP + QR + SM

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2001 – 2002

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

2 2 1 1 1 1 1 1 P 2 1 ( x) : 1 ( x) ( x) 4 x 4 x 2 x

é ù ê ú = + - + - - - ê ú ê ú ë û

P 3 1 - >

3 3 ( 2002 2001) ( 2002 2001) 2002 2001 x y     

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

“Mầm đá” Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Đề 3

Bài 1: Giải phương trình:

Bài 2: Cho hàm số: thoả mãn: .

Tìm max( ).

Bài 3: Tìm phần nguyên của số: .

Bài 4: Cho tam giác ABC có các đường cao và góc A là góc lớn nhất của tam giác.

Chứng minh: .

Bài 5:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; C là một điểm trên đường kính AB. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn trên tại D. Gọi là hai đường tròn khác nhau sao cho mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả AB, CD và nửa đường tròn đã cho.

Chứng minh rằng: .

Đẳng thức xẩy ra khi nào?

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2002 – 2003

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

2 2 3 1 1 1 2 2 x x    

2 f (x) ax bx c = + +   f (x) 1; x 1;1  

2 2 6 5 a b 

3 2002 4 3 4 2002 S 2 ... 2 3 2001 = + + + +

1 1 ; BB CC

2 1 1 BA.BC CA.CB BC + =

1 1 2 2 ( ; );( ; ) O R O R

1 2 R R 2R.( 2 1) + £ -

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn