Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức b) Tìm để

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình: (với là tham số).

a) Giải hệ phương trình trên khi b) Tìm để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn hệ thức:

Câu 3 (3,0 điểm):

a) Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: Câu 4 (3,0 điểm): Cho đoạn thẳng có độ dài bằng Trên đoạn lấy điểm sao cho Tia vuông góc với tại điểm gọi là một điểm bất kỳ thuộc tia ( không trùng với ). Từ điểm kẻ đường thẳng vuông góc với cắt hai đường thẳng và lần lượt tại a) Tính giá trị theo

b) Xác định vị trí điểm để tam giác có diện tích nhỏ nhất .

c) Chứng minh rằng khi điểm thay đổi trên tia thì đường tròn đường kính luôn

có một dây cung cố định.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho dãy gồm số:

Người ta biến đổi dãy nói trên bằng cách xóa đi hai số bất kỳ trong dãy và viết thêm vào dãy một số có giá trị bằng vào vị trí của hoặc Cứ làm như thế đối với dãy mới thu được và sau lần biến đổi, dãy cuối cùng chỉ còn lại một số. Chứng minh rằng giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy, hãy tìm số cuối cùng đó.

-----------Hết----------- Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….. Số báo danh:…….……………..…

3 16 7 1 7 2 2 3 3 1 1 x x x x x A

x x x x x

                       A. x 6. A 

2 2 2 5 mx y x my       

m

10. m  m   ;x y

2

2 2015 14 8056 2014 4 m m x y m       

, , a b c 1. a b c   

3 2 3 2 3 2 9 3 9 3 9 3 a b c P a b c b c a c a b          ( ; ) x y 2 (1 ) 4 ( 1). x x x y y    

AC .a AC B 4 . AC AB  Cx AC , C D Cx D C B AD AD CD , K . E

. DC CE .a

D BDE

D Cx DE

2015 1 1 1 1 1 ; ; ;...; ; . 1 2 3 2014 2015

u,v u v uv   u v. 2014

u,v

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Trang 1 / 5

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

(05 trang) I) Hướng dẫn chung:

1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả. 4) Với bài hình học nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó. II) Đáp án và thang điểm: Câu Nội dung trình bày Điểm

Cho biểu thức:

a) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức .

Điều kiện: Từ đó: 0,25

Biến đổi:

0,25

và 0,25

Từ đó: 0,25

b) (0,5 điểm) Tìm để .

Biến đổi: 0,25

Câu 1 (1,5 đ)

(thỏa mãn điều kiện). Vậy để thì 0,25

3 16 7 1 7 : 2 2 3 3 1 1 x x x x x A

x x x x x

                      A

0

2 3 0

3 0

1 0

2 0 1

x

x x

x

x

x x

                  

0; 1; 4 x x x   

     

1 3 7 3 16 7 1 7 1 7 2 3 3 1 3 1 1 3

x x x x x x x x x x x x x x x x

                    

2 6 7 3 1 x x x x         2 3 7 7 9 2 3 1 1 1

x x x x x x x x

            

2 2

1 1 x x x x

     9 2 9 : 1 1 2 x x x A

x x x         x 6 A 

  9 6 6 9 6 2 2 x A x x x

       7 21 9 x x    6 A  9 x 

DeThi.edu.vn