Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Ô Môn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN Ô MÔN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN

NĂM HỌC: 2017-2018 Khóa ngày: 0 /12/2017

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức

a) Xác định điều kiện của để có nghĩa và rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của biết là các nghiệm của phương trình và Câu 2. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng cho đường thẳng và đường

cong ( là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số để và cắt

nhau tại hai điểm phân biệt sao cho biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Câu 3. (6,0 điểm)

a) Giải phương trình

b) Tìm tất cả cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện

c) Giải hệ phương trình

Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn có hai đường cao cắt nhau tại

điểm ( thuộc thuộc ) là trung điểm của Đường tròn qua ba điểm cắt đường tròn qua ba điểm tại điểm thứ hai là cắt tại Chứng minh: a) Các điểm cùng thuộc một đường tròn. b) Ba điểm thẳng hàng. c) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Câu 5. (2,0 điểm) Ông Cường dự định mua một máy lạnh có công xuất để sử dụng trong gia đình. Khi đến cửa hàng, chủ cửa hàng giới thiệu hai loại máy lạnh như sau:

- Máy hiệu Panasonic có giá là đồng và mức tiêu thụ điện là

- Máy hiệu Samsung có giá là đồng và mức tiêu thụ điện là

Em hãy tư vấn cho ông Cường mua hiệu máy lạnh sao cho tiết kiệm nhất. Biết rằng mỗi ngày ông Cường sử dụng máy lạnh giờ và giá điện tiêu thụ là đồng

Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

----------- HẾT ----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

( )

3 1 1 1 2 1 1 : . 2

x y P x y xy xy x y xy x y x y

é ù ê ú æ ö æ ö - ÷ ç ê ú ÷ ç ÷ ç ÷ = + + + ç ÷ ê ú ç ÷ ÷ ç ÷ ç ç ÷ è ø ç ê ú + + è ø + ê ú ë û x P . P

P ,x y 2 4 1 0 t t - + = . x y <

, Oxy ( ) : ( 1) 2 1 d y m x m = - - -

2 1 ( ) : 4 C y x = - m m ( ) d ( ) C

( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y 1 2 1 2 1 2 4 P x x y y x x = + + + -

3 2 3 2 3 2 2. x x + - - =

( ; ) x y 2 2 6 6 5 8 13 0. x y xy x y - - + + + =

2 2 2 2

2 2

2 5

. 4 7

y x x y xy

x y x y

x y

ìï + ï + + = ïïïíï + ï + + = ïïïî

( ) ABC AB AC < , BD CE

H D , AC E AB ;I . BC , , B E I

, , C D I ; K DE BC . M , , , , A E H K D

, , A K I

MK AI

1,5 Hp

12 000 000 1,5 KW/ h

6 500 000 2,0 KW/ h

4 2000 / 1 KW.

, , . a b c

. 2 2 2 a b c P b c a a c b a b c = + + + + + + + +

DeThi.edu.vn