Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo QuậnÔ Môn

Trang 1/2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN Ô MÔN

Đề chính thức (Đề thi có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày: 21/05/2020

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức 2 1 1 : 2 1 1 1

x x x P

x x x x x

æ ö + - ÷ ç ÷ ç = + + ÷ ç ÷ ç ÷ ç - + + - è ø

(với 0; 1 x x ³ ¹ )

a) Rút gọn biểu thức . P b) So sánh 2 P với 2 . P

Câu 2. (3,0 điểm) Cho phương trình 2 (2 1) 1 0 x m x m - - + - = (*) với m là tham số thực. a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . m b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm tất cả giá trị của m sao cho biểu thức

2 2 2 2 1 2 2 1 (1 ) (1 4 ) A x x x x = - + - đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (4,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập hợp số thực:

a) 2 1 3 1. x x x + - = - b)

1 1 9 2 . 1 5 2

x y x y

xy xy

ìïï + + + = ïïïíïï + = ïïïî

Câu 4. (2,0 điểm) Để khuyến khích người dân sử dụng tiết kiệm điện, công ty điện lực quy định giá điện sinh hoạt được tính theo bậc thang lũy tiến. Nghĩa là nếu sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên, cụ thể theo các bậc sau:

Bậc 1: Tính cho 100 số điện đầu tiên;

Bậc 2: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số điện đắt hơn 100 đồng so với bậc 1;

Bậc 3: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 150 đồng so với bậc 2;

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) trên tổng số tiền phải trả.

Tháng vừa qua, gia đình bạn Minh sử dụng hết 180 số điện và phải trả 330 550 đồng. Hỏi mỗi số điện ở bậc 1 có giá bao nhiêu?

Câu 5. (2,0 điểm) Anh Hùng trả tất cả 4 500 000 đồng để thuê sơn tường nhà cho một nhóm thợ.

Khi làm riêng, người thứ nhất làm được 9 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ đã sơn được 3

5

bức tường. Sau đó, cả hai người thợ cùng làm trong 4 giờ nữa thì chỉ còn 1

15 bức tường chưa sơn.

Vì bận việc nên hai người thợ trên không làm nữa. Anh Hùng tiếp tục thuê người thợ thứ ba đến sơn phần còn lại của bức tường. Xong việc, anh Hùng trả tiền nhưng cả ba người phân vân không biết phải chia tiền công như thế nào. Anh Hùng đề nghị chia tiền công tương ứng theo công việc mỗi người đã làm. Hỏi theo cách chia của anh Hùng thì mỗi người thợ nhận được bao nhiêu tiền công?

Câu 6. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn ( ). O Gọi H là trực tâm của tam giác , ABC I là trung điểm cạnh , BC D là điểm đối xứng với A qua . O

DeThi.edu.vn

Trang 2/2

a) Chứng minh rằng , , H I D thẳng hàng. b) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với HI cắt AC tại , M cắt AB tại . N Chứng minh rằng H là trung điểm của . MN

Câu 7. (2,0 điểm) Lãnh đạo của Trường THCS A dự định xây dụng một khu vườn sinh học dạng hình chữ nhật gồm lối đi xung quanh của vườn và khu trồng trọt. Biết lối đi xung quanh vườn theo chiều dài của khu vườn là 2m và theo chiều rộng của khu vườn là 3m; diện tích của khu trồng trọt

là 2 600m (như hình vẽ bên dưới). Tính chu vi của khu vườn, biết rằng diện tích khu vườn sau khi xây dựng là nhỏ nhất.

------HẾT------

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Giám thị không giải thích gì thêm.

DeThi.edu.vn