Đề thi bồi dưỡng chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 năm 2020

BDHSG9 2021cua tui.com 1 ĐỀ 1. ( Tuần lễ từ 10/9 đền 17/9/2020)

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Rút gọn . b) Tính P khi . c) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.

Bài 2. Giải phương trình:

a) b) Bài 3.

Cho , chứng minh:

Bài 4.

Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

a) Chứng minh: không đổi

b) Chứng minh:

Bài 5. a) Tìm GTNN của

b) Tìm GTLN của: M = . Áp dụng giải phương trình: = x2 – 6x + 11 Bài 6. ( Toán thực tế)

Hai công ty Viễn thông cung cấp dịch vụ Internet như sau: - Công ty Viễn Thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 480000 (Bốn trăm tám mươi nghìn ) đồng và phí hằng tháng là 50000 (Năm mươi nghìn) đồng. - Công ty Viễn Thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hằng tháng là 90000 (Chín mươi nghìn) đồng. a) Viết 2 hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của hai công ty trên. b) Theo bạn khi sử dụng Internet thì chọn dịch vụ nào có lợi hơn? Tại sao?

2 2 2 ( 1)( 2 ) x x P

x x x x x x x         P

3 2 2 x  

x P

2 10 27 6 4 x x x x      

2 2 2 4 0 x x x x x     

1; 0 x y  

3

3 3 1 1 1 3 2 3 ( 1) 1 x x x x y y x y                    

2 2 1 1 AE AF  · · · · · os sin .cos sin .cos c AKE EKF EFK EFK EKF  

2 2 2 1 2 1 x x x x     2 4 x x   

2 4 x x   

DeThi.edu.vn

BDHSG9 2021cua tui.com 2

( diện tích tam giác bằng 1/2 tích hai cạnh nhân với sin góc xen giữa hai cạnh đó)

HDG HSG ĐỀ 1

Bài 4.

a) Chứng minh được ADK = FBA  AK = AF

AKE vuông tại A có AD KE 

Do D không đổi nên không đổi

b) Ta có

Mặt khác

 =

=

( Phụ đề: công thứ tính diện tích tam giác nhọn không cần chiều cao)

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 AD AK AE AF AE    

2 2 1 1 AF AE 

· · 1 1 . .sin . .cos 2 2 KEF S KE EF AEK KE EF AKE   

1 1 . .( ) 2 2 KEF S EH KF EH KH HF    

· 1 ( ) . . 2 cos 1 . . . 2

EH KH HF EH KH EH HF AKE KE EF KE EF KE EF

    . . EH KH EH FH FE EK KE EF 

· · · · sin .cos sin .cos EFK EKF EKF EFK 

C

B A

E

D

H

K

F

H

α α

A

C B

S=

1

2 AB.BC.sinABC

C B

A

H

DeThi.edu.vn

BDHSG9 2021cua tui.com 3 Bài 2. Giải phương trình: a) VT: x2 - 10x + 27 = ( x - 5)2 + 2 ≥ 2, dấu " = " xảy ra khi x- 5 = 0 hay x = 5 (1)

VP: , dấu "=" xảy ra khi 6 - x = x - 4 hay x = 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x = 5 là nghiệm của phương trình. Phụ đề: Trung bình cộng của CBHSH của hai số dương khác nhau nhỏ hơn CBHSH của trung bình cộng của hai số ấy.

Với

b) ,( 1) đk : x > 0 Do x= 0 không phải là nghiệm của phương trình ( 1) Chia hai vế của pt (1) cho x, ta được:

(1) (2)

Đặt , thay vào (2) ta có:

Đối chiếu ĐK của t, chọn t = 3.

Vậy nghiệm phương trình là x = 4 hoặc x = 1

Bài 1. a) b)

c) ĐK: :

, giải ra được hoặc

Bài 5. a) Tìm GTNN của

Có 

Vậy GTNN = 2 khi

Phụ đề: dấu "=" xảy ra khi a ≥ 0 và b ≥ 0

2 10 27 6 4 x x x x      

6 4 6 4 2 2 2 x x x x        

0, 0, , 2 2 a b a b a b a b thi      

2 2 2 4 0 x x x x x     

4 2 2 0 x x x x x       2 4 2 0 x x x x x       4 2 ( ) ( ) 2 0 x x x x      

2 2 2 4 4 0 4 4 x t t x x t x x x          

 2 2 3 ( 4) 2 0 6 0 ( 3)( 2) 0 2 t t t t t t t t

             

4 2 3 3 3 2 0 ( 2)( 1) 0 1 x Khi t x x x x x x x

               

1 1 x P

x

 



1 2 P 

0; 1 x x  

( 1) 1 2 2 1 ( 1) 1 1 x x P

x x x        

4 x  9 x 

2 2 2 1 2 1 x x x x    

2 2 2 1 2 1 x x x x     1 1 1 1 2 x x x x      

1 0 1 1 1 1 0 1 x x x x x              

a b a b   

DeThi.edu.vn