Một số đề thi học kì II môn Toán Lớp 9

MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM

ĐỀ 01

Sở giáo dục & đào tạo

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018

Môn: TOÁN – LỚP 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh : ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................

Số báo danh Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/ b/ x2 – 12x + 11 = 0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số

a/ Giải phương trình (1) với m = 2

b/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x1 và

x2 không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ parabol (P).

b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai

giao điểm đó.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy

điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450. Gọi E và F lần lượt là giao

điểm của BM, BN với AC.

3

2 6

x y

x y

     

§Ò a

DeThi.edu.vn

MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM

a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM

b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN.

c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích

lớn nhất đó theo a.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn Toán - Đề A

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm

Câu 1

(2,5 đ)

a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;1)

b/ Vì a + b + c = 0 pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11

1,25

1,25

Câu 2 (2,0 đ)

x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1)

a/ Với m = 2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1

b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3

2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m

1,0

0,25

0,75

Câu 3

(2,0đ)

a. Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

y=x2 4 1 0 1 4

Vẽ đúng:

0,5

0,5





DeThi.edu.vn

MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3

x2 – 2x – 3 = 0. Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt

x = -1; x = 3.

0,5

0,5

Câu 4

(3,5đ)

a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450

=> Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm)

=> góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900 => đpcm

b/ Chứng minh: BI vuông góc với MN

+/ tương tự câu a => MF vuông góc với BN

+/ Xét tam giác BMN có:

NE BM; MF BN; I là giao điểm của NE và MF

=> I là trực tâm => BI MN (đpcm)

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5



K

I

E

N

M

A B

D C

F

 



DeThi.edu.vn

MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ 2:

Ma trận

Vận dụng Cấp độ

Chủ đề

Nhận biêt Thông hiểu

Thấp Cao

Cộng

1. Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình b/ nhất 2 ẩn

c/ Gọi K là giao điểm của BI với MN

+/ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB

=> tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK.

Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a

+/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:

=> Dấu ”=” xảy ra khi

Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN là (đvdt) khi

0,25

0,25

0,5

0,25

 

   

 

2

2 2 2

2 2

2 2

2 1 2 . 1 2 2 . 2

. 2 2 1

DM DN DM DN MN MD ND MN

DM DN a DN DM MN DM DN

DM DN a

      

        

  

 

2 2 1 . 2 1 2 DMN S DM DN a      2 2 DM DN a   

 

2 2 2 1 a 

  2 2 DM DN a   

DeThi.edu.vn