Đáp án đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Mã đề A - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Môn: TOÁN – LỚP 9

MÃ ĐỀ A

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ĐA C C D B D B D A B B A D A B C

Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu

thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,66 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: (1 điểm)

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2.

b/ Giải hệ phương trình:

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng 0.25

Vẽ đúng 0.25 a

(0.5) Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ

thị

0.25

0.25

b

(0.5)

Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; 3)

2 1

2 5

x y

x y

      

2 1 2 5 x y x y       

4 4 2 5 x x y      

1 1 2 5 3 x x y y             

DeThi.edu.vn

Bài 2: (1,66 điểm) Cho phương trình 2x2 – (m + 1)x + 3 = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = 4.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn

x1 + x1 x2 + x2 = 2019.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 – 16x1 – 16x2

(trong đó x1 và x2 là nghiệm của (1)).

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Thay m = 4 vào (1) ta được 2x2 – 5x + 3 = 0 (2) 0.2

Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng) 0.1 a

(0,5)

Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 = 1,5. 0.2

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 là

∆ = m2 + 2m – 23 ≥ 0 (*)

0.2

Áp dụng hệ thức Viet: x1 + x2 = ; x1 x2 = ;

(Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không ghi điểm phần

điều kiện ở trên)

0.1

x1 + x1 x2 + x2 = + = 2019 m = 4034 (tmđk(*)) 0.2

b

(0,66)

Kết luận m = 4034 thì A = x1 + x1 x2 + x2 = 2019 0.16

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 - 16x1 - 16x2

M = (x1 + x2)2 – 2 x1 x2 – 16(x1 + x2) = ( )2 – 2. – 16.( )

0.25 c

(0,5)

GTNN của M bằng – 67 khi m = 15 (tmđk (*)) 0.25

1 2 m  3 2

3 2

1 2 m  

1 2 m  3 2

1 2 m 

2 1 M 8 67 67 2 m           

DeThi.edu.vn

Bài 3: (2,34 điểm)

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung AD song song với MB; MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C (C khác D);

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn; b) Chứng minh MA2 = MC.MD; c) Chứng minh: ???= ???; d) Tia AC cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm của MB.

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ tất cả các câu

Nếu chỉ phục vụ được câu a, b thì ghi 0,2 điểm.

0.34

Chứng minh: MAOB nội tiếp (0.5)

Nêu được OA MA và OB MB theo tính chất tiếp tuyến 0.25 a

→ ???+ ??? = 1800; Kết luận MAOB nội tiếp 0.25

Chứng minh: MA2 = MC.MD (0.5)

Chứng minh được MAC đồng dạng với MDA 0.25 b

Suy ra MA2 = MC.MD 0.25

c Chứng minh: ???= ???; (0.5)

 

 

MA MD MC MA  

.

x

O

D

A

C.

B

M

E

. . . .

.

DeThi.edu.vn

Chỉ ra được ???= ??? (so le trong)

Và ???= ??? (cùng bằng ½ sđ cung BD)

0.25

Suy ra ???= ??? 0.25

Chứng minh: E là trung điểm của MB (0.5)

Chứng minh được MEA đồng dạng với CEM  EM2 = EC.EA

(???= ???= ??? và ??? chung)

Tương tự, chứng minh được EB2 = EC.EA

0.25

Suy ra EB2 = EM2 nên EB = EM

d

Kết luận E là trung điểm của MB

0.25

Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng

với hướng dẫn này.

 

DeThi.edu.vn