Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Đống Đa (Có đáp án)

1/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9

Năm học 2017 – 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm). Cho 3 6 9 : 4 2 3 x x x P x x x

              

và 2 1 2 x Q

x

 



với 0, 4, 9 x x x   

a) Tính giá trị biểu thức Q với 36. x 

b) Rút gọn biểu thức . P

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q P  nguyên.

Bài 2 (2 điểm). Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80km. Cả đi lẫn về mất 8h20'. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4km/h.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 2 2 4 0 x mx m    

a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho 1 2 3 2 7 x x  

Bài 4 (3,5 điểm). Cho (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). OA cắt BC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh BC vuông góc OA và . . BABE AE BO 

c) Gọi I là trung điểm BE. Đường thẳng qua I là vuông góc OI cắt tia AB, AC tại D

và F. Chứng minh IDO BCO  và DOF  cân tại O

d) Gọi P là giao BF và AO. Khi 3 OA R  . Tính AP theo R.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho ,x y là hai số dương thay đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     2 2

2 2 x y x y S x y xy

    

DeThi.edu.vn

2/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9

Năm học 2017 – 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Bài 1.a) Với 36 x  (TMĐKXĐ)

2 1 2 36 1 2.6 1 13 6 2 4 2 36 2 x Q

x

          

Vậy với 36 x  thì 13

4 Q 

b. Ta có: 3 6 9 : 4 2 3 x x x P x x x

              

    

    

  

       

3 2 2 3 3 :

3 2 2 2 2

2 3 3 . 2 2 3 3

1

2

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x

                  

              





c. Đặt: 2 1 1 2 2 2 2 x x A Q P

x x x         

  2 2 4 4 2 2 2

x

x x

      

Ta có: A khi và chỉ khi 4

2 x

 

  4 2 x     2 x    Ư   4 1; 2; 4;1;2;4  

Ta có bảng

2 x  4  2  1  1 2 4

x 2  0 1 3 4 6

x L 0 1 9 (L) 16 36

DeThi.edu.vn

3/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Vậy   0;1;16;36 x  thì Q P  nguyên

Bài 2.

Gọi vận tốc thực của tàu khi nước yên lặng là x km/h   4 x 

Vận tốc của tàu lúc ngược dòng là x 4  km/h Vận tốc của tàu lúc xuôi dòng là x 4  km/h

Thời gian tàu đi ngược dòng là 80

x 4  h

Thời gian tàu đi xuôi dòng là 80

x 4  h

Vì thời gian cả di lẫn về là 25 8 20' 3 h h  nên ta có pt:

2

80 80 25 x 4 x 4 3 25x 480x 400 0

       

Giải phương trình trên thu được x 20  (TM) hoặc 4 x 5   (loại)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h

Bài 3.

a) 2 2 ' 4 4 0 m m       Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) 2 2 x m x m      

Th1: 1 2 x m   ; 2 2 x m  

1 2 3 2 7 3 6 2 4 7 5 5 1 x x m m m m          

Th2: 2 2 x m   ; 1 2 x m  

1 2

9 3 2 7 3 6 2 4 7 5 9 5 x x m m m m          

DeThi.edu.vn