Bộ đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9

Thời gian : 90 phút

Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2

Câu 3 (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. c) Đặt A = . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Câu 4 (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của hình chữ nhật đó. Câu 5 (3,5đ) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:

a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b/ AB //DE. c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.

==============================

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (1 điểm): - Biến đổi thành phương trình 1 ẩn : 0,25 - Tìm ra 1 ẩn: 0,5 - Tìm ẩn còn lại, kết luận: 0,25 Câu 2: (1đ) - Tìm được 2 điểm đối xứng thuộc đồ thị: 0,5 - Vẽ đúng, đẹp: 0,5

Câu 3: a) (1đ) - Lập đúng  hoặc tính a+b+c=0: 0,5 - Tìm ra 2 nghiệm, mối nghiệm 0,25: 0,5

b) (1đ) - Lập đúng : 0,25

- Chứng tỏ >0 : 0,25 - Kết luận pt có 2 nghiệm: 0,25 c) (1đ) - Viết đúng 2 hệ thức Viet: 0,25 - Chứng tỏ A = m2 – 8m +8: 0,5 - Tìm được gtnn của A: 0,25 Câu 15: (1,5đ) - Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng: 0,25

  

 

 

4 2

3 2

y x

y x

4 1

2 1 2 2 2 1 6 x x x x  

DeThi.edu.vn

- Lập pt: x2 + (x+3)2 = 152 0, 25 - Đưa về pt: x2 +3x-108=0 0, 25 - Giải đúng phương trình: 0,5

- Đối chiếu, kết luận 0,25 Câu 16: (3 điểm): - Vẽ hình đúng: 0,5 a) Chứng minh đúng mỗi tứ giác 0,5: 1,0 b) - Góc ABM = góc PAM: 0,25 - góc PAM=góc PCM: 0,25 - góc PCM=góc EDM: 0,25 => góc ABM = góc EDM => AB//ED: 0,25 c) góc MPC = góc MAC => góc MQ’C=MBC(do các tam giác vuông): 0,25

=> MCBQ’ nội tiếp: 0,25 => CBQ’=CMQ’ =900: 0,25 Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9

Thời gian : 90 phút I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a . Áp dụng: Cho biết tính chất của hàm số y = x2 Câu2(1đ):Vẽ hình và viết công thức tính thể tích hình trụ tròn .Tính thể hình trụ tròn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao của nó là 15cm. II/ BÀI TOÁN:( 8 điểm )

Bài 1 (1,5đ ): Cho hệ phương trình

a/ Giải hệ phương trình khi m = 1. b/ Tìm m để hệ phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ? Vô nghiệm ?.

E

Q'

Q

D

M P

C B O A

) 0 

2

  

 

 

6 y x

0 my 2x

DeThi.edu.vn

Bài 2 ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2mx – m2 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (D). a/Vẽ (P). b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn luôn tiếp xúc (P) với mọi m. Bài 3 (2 đ) :Cho Phương trình x2 – 2 ( m – 1 )x – 4 = 0 a/Giải phương trình khi m = 2 b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn .

Bài 4 ( 3 đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F. Chứng minh rằng: a/AED = ABC b/Tứ giác BDEC nội tiếp. c/FB.FC = FD. FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC. C/ĐÁP ÁN I/ Lí thuyết (2đ) Câu 1: (1đ) a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 0,25đ a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 0,25đ Nêu dạng của hàm số và xác định a 0,25đ nhận xét a > 0 và trả lời đúng 0,25đ Câu 2 (1đ) Vẽ hình 0,25đ Viết đúng công thức 0,25 đ Áp dụng tính đúng 0,5 đ II/ Bài tập: ( 8 đ) Bài 1:(1,5đ) a/ (1đ)

Thay số 0,25đ

0,25đ

0,5đ

b/(0,5đ) Có duy nhất 1 nghiệm m ≠ -2 0,25đ Vô nghiệm m = -2 0,25đ Bài 2 : (1,5đ) a/(0,75) Lập bảng giá trị 0,25đ - vẽ đúng (P) 0,25đ b/ (0,75) Viết đúng pt x2 = 2mx – m2

c/ (0,5đ) Biến đổi

0,25đ

Tính đúng tổng tích hai nghiệm thay số tìm m 0,25đ Bài 4 ( 3đ )

Hình vẽ cho cả bài 0,5đ

a/( 0.75đ) AED = yAC …