Đề đề xuất kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 + 2x – 15 = 0 b) x4 – 4x2 – 5 = 0 c)

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là (P) và y = 2x – 3 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và ( d).

Bài 3: (1,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

Bài 4: (1,5điểm)

Hưởng ứng phong trào trồng cây bóng mát xung quanh nghĩa trang liệt sĩ của xã, một nhóm đoàn viên thanh niên lớp 9A dự định trồng 120 cây. Nhưng đến ngày thực hiện thì có 2 đoàn viên bận việc khác nên không tham gia được, vì vậy mỗi đoàn viên còn lại phải trồng thêm 3 cây nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định ban đầu có bao nhiêu đoàn viên tham gia?

Bài 5: (4 điểm)

Cho ABC có = 600 và AB < AC, nội tiếp trong đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn ở M, N và cắt AC ở I (M nằm trên cung nhỏ BC).

a) Chứng minh: Tứ giác BDCO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh: DC2 = DM.DN c) Chứng minh I là trung điểm của MN. d) Khi cho tam giác DOC quay một vòng quanh trục CD, hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của vật thể tạo thành theo R.

Bài 6: ( 0,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác (D thuộc BC).

Chứng minh: .

– 2x + y = 5 x y = 7

  

1 2 2 2 x x 14  

 ·BAC

·BAC

– 1 2 1 = AB AD AC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN

Bài Nội dung Điểm a) x2 + 2x – 15 = 0; ∆’ = 12 + 15 = 16 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,25đ

x1 = –1 + 4 = 3 ; x2 = –1 – 4 = – 5 0,25đ b) x4 – 4x2 – 5 = 0; đặt t = x2 0 thì phương trình đã cho trở thành t2 – 4t – 5 = 0, phương trình có dạng a – b + c = 0

t1 = –1 (loại) ; t2 = 5 ( nhận)

0,25đ

Với t = 5 thì x2 = 5 x = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = và x2 = 0,25đ

Bài 1 (1,5đ)

c)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 4; y = – 3)

0,25đ

0,25đ a) Lập đúng bảng giá trị để vẽ (P) Xác định đúng 2 điểm của đường thẳng (d) đi qua

0,25đ 0,25đ Vẽ đúng (P) Vẽ đúng (d)

0,25đ 0,25đ b) Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 + 2x – 3 = 0 0,25đ

Bài 2 (1,5đ)

Tìm đúng tọa độ hai giao điểm của (P) và (d) N(1; – 1); M(– 3; – 9)

0,25đ

Phương trình bậc hai: x2 + 2( m + 1)x + m2 = 0. (1) a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆’ > 0 (m + 1)2 – m2 > 0

0,25đ

m2 + 2m + 1 – m2 > 0 2m + 1 > 0 m > 0,25đ

b) Với m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 theo hệ

thức Vi-Et ta có: x1 + x2 = – 2(m+1) và x1 .x2 = m2 0,25đ Bài 3

(1đ)

Suy ra x12 + x22 = 14 ( x1 + x2 )2 – 2x1.x2 = 14

4(m +1)2 – 2m2 = 14

m2 + 4m – 5 = 0 tìm được m1 = 1 (nhận) m2 = – 5 ( loại) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 14 khi m = 1

0,25đ

Bài 4 (1,5đ)

Gọi x là số đoàn viên tham gia theo dự định ( x N và x > 2) thì số đoàn viên thực tế đã tham gia là x – 2

0,25đ







 5 

5 5  2 5 7 x y x y      

3 12 4 7 3 x x x y y             



   1 2 

 1 2 









DeThi.edu.vn