Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 – 8x + 5 = 0 ; b) x4 – 99x2 - 100 = 0 ; c) Câu 2: (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 3: (2 điểm) Cho ptrình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a, Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/ BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.

Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) x2  8x + 6 = 0 c, x4 + 3x2 – 4 = 0

Câu 2 (2 điểm): a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 (P) và y = x – 2 (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 3 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng: Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi. Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2 Câu 4 (3 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R (với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

TT MH: ANH NGỮ QUỐC TẾ VÀ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA: VĂN, TOÁN, LÝ, HÓA, ANH

Cs1: 43A, đg Ng Huy Oánh, Trường Thi, tp Vinh, Nghệ An.

CS2: số 22, đường Thái Phiên, p Hồng Sơn, tp Vinh.

CS3:xã Nghi Phong, huyện Nghi Lộc, Nghệ An.

CS4: xã Nghi Ân, Tp Vinh, Nghệ An.

ĐT NÓNG: 0917188926

ĐỀ 1. THI HỌC KỲ II. NĂM 2018-2019. Môn: TOÁN LỚP 9. Tgian: 90 phút Ngày ... tháng 5 năm 2019

Họ tên: ..........................................................................................

TT MH: ANH NGỮ QUỐC TẾ VÀ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA: VĂN, TOÁN, LÝ, HÓA, ANH

Cs1: 43A, đg Ng Huy Oánh, Trường Thi, tp Vinh, Nghệ An.

CS2: số 22, đường Thái Phiên, p Hồng Sơn, tp Vinh.

CS3:xã Nghi Phong, huyện Nghi Lộc, Nghệ An.

CS4: xã Nghi Ân, Tp Vinh, Nghệ An.

ĐT NÓNG: 0917188926

ĐỀ 2. THI HỌC KỲ II. NĂM 2018-2019. Môn: TOÁN LỚP 9. Tgian: 90 phút Ngày ... tháng 5 năm 2019

Họ tên: ..........................................................................................

  

 

  

10 5

3 2

y x

y x

2 3 2 1 A x xy y x     

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 THI HỌC KÌ II NĂM 2018 - 2019

Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1. b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2. * t = 25 x2 = 25 x = ± 5. * t = 4 x2 = 4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.

c) Câu 2: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).

Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1

Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ – .

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – . Câu 4:

a) * …