Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Sở giáo dục & đào tạo

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh : ...............................................................................................

Lớp:................. Trường:.........................................................

Số báo danh Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/ b/ x2 – 12x + 11 = 0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số

a/ Giải phương trình (1) với m = 2

b/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x1 và x2

không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ parabol (P).

b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao

điểm đó.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy

điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450. Gọi E và F lần lượt là giao

điểm của BM, BN với AC.

a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM

b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN.

c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn

nhất đó theo a.

3

2 6

x y

x y

     

§Ò a

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn Toán - Đề A

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 (2,5 đ)

a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;1) b/ Vì a + b + c = 0 pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11

1,25 1,25 Câu 2 (2,0 đ)

x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) a/ Với m = 2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1 b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3

2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m

1,0 0,25 0,75

Câu 3 (2,0đ)

a. Vẽ (P). Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng:

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3

x2 – 2x – 3 = 0. Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt x = -1; x = 3.

0,5

0,5

0,5

0,5







DeThi.edu.vn

Câu 4 (3,5đ)

K

I

E

N

M

A B

D C

F

a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450 => Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm) => góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900 => đpcm

b/ Chứng minh: BI vuông góc với MN

+/ tương tự câu a => MF vuông góc với BN +/ Xét tam giác BMN có: NE BM; MF BN; I là giao điểm của NE và MF => I là trực tâm => BI MN (đpcm)

c/ Gọi K là giao điểm của BI với MN +/ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB => tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK. Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:

=> Dấu ”=” xảy ra khi

Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN là (đvdt) khi

0,5 0,25

0,5

0,5

0,5 0,25

0,25

0,5

0,25

 



 

   

 

2

2 2 2

2 2

2 2

2 1 2 . 1 2 2 . 2

. 2 2 1

DM DN DM DN MN MD ND MN

DM DN a DN DM MN DM DN

DM DN a

      

        

  

 

2 2 1 . 2 1 2 DMN S DM DN a      2 2 DM DN a   

 

2 2 2 1 a 

  2 2 DM DN a   

DeThi.edu.vn