Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Sở giáo dục và Đào tạo KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2019 - 2020

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................

Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Câu 1: (2,0 điểm).

a/ Giải hệ phương trình:

b/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:

x2 – 7x + 12 = 0.

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số.

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1.

Câu 3: (2,0 điểm).

Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m là tham số.

a/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x > 0.

b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( ; 4).

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao

BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE với CB.

a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp.

b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD.

c/ Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm).

Cho là các số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .

2 3 6 x y x y      

2

,x y x 3y 

2 2 4 9 x y A xy

 

§Ò a

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn Toán - Đề A

Câu 5

1 điểm

Ta có: (BĐT Cô – Si và )

Dấu “=” xảy ra  x = 3y

Kết luận: GTNN của A là 15 khi x = 3y

0,5

0,25

0,25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 (2 điểm)

a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (3; 3) b/ Tính => pt có hai nghiệm x1; x2 Tính được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12

1,0 0,25 0,75

Câu 2 (2,0 điểm)

x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1) a/ Có với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm) b/ Thay x = 1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0 => m = 0 hoặc m = -1

0,75 0,25

0,5 0,5 Câu 3 (2,0điểm)

y = (m – 1)x2 (1) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x > 0 khi m – 1 > 0  m > 1 b/ ĐTHS (1) đi qua A( thay x = ; y = 4 vào (1) được m = 3

1

1,0

Câu 4 (3,0điểm)

I

M

N

K

H

D

E O

B C

A

a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp. +/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900 => Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD

+/ C/m: tam giác KBD đồng dạng với tam giác KEC => KB.KC = KE.KD (đpcm) c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Kẻ đường kính AI của đường tròn (O) +/ Chứng minh được tứ giác BHCI là hình bình hành => H. M, I thẳng hàng (1) +/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường tròn đường kính AH => HN AK ; c/m: IN AK => N, H, I thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) => đpcm

0,5 0,5

0,75 0,25

0,5

0,5

2 2 4x 9y 4x 9y 3x x 9y A 9 6 15 xy y x y y x                

3 x y 

1 0 

' 1 0 

  2;4 2

 

DeThi.edu.vn