Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

2) Giải các phương trình sau: a) b) . Câu II (2,0 điểm).

1) Cho hàm số . Tính .

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – x – 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức S = .

Câu III (2,0 điểm).

1) Cho hệ phương trình (với m là tham số dương).

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x2 + 2y2 = 4.

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 90m được chọn dùng để làm bệnh viện dã chiến phòng, chống dịch Covid-19. Để mở rộng diện tích cho bệnh viện, người ta dự tính nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giữ nguyên chiều dài thì sẽ được khu đất có diện tích là 600m2. Hãy tính chiều rộng và diện tích của khu đất ban đầu. Câu IV (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (B nằm giữa A và C) sao

cho tia AC nằm giữa hai tia AO và AM. Chứng minh AN2 = AB.AC và

3) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC, NI cắt BC tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc BMC.

Câu V (0,5 điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: .

---------- Hết ----------

2 1 3 8 y x x y      

2 3 1 0 x x  

4 2 x 7x 18 0   



2 2 3 y f x x       3 3 ; 1 ; ; 3 2 2 f f f f              

2 2 1 2 1 2 x x x x  

2 2 3 x y m x y m        

NB MB NC MC  

  4 a b 1 5 4 b   

P a b  

DeThi.edu.vn

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

Câu Phần Nội dung đáp án Điểm

0,25

0,50 1 (1,0đ)

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3) 0,25

∆ = 32 – 4.1.(-1) = 13 > 0.

0,25

2a (0,5đ)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt: 0,25

Đặt x2 = t, t ≥ 0. PT đã cho trở thành: t2 – 7t – 18 = 0 (*) ∆ = (-7)2 – 4.1.(-18) = 121>0 nên PT (*) có 2 nghiệm phân biệt

t1 = =9 (thoả mãn); <0 (loại)

0,25

I (2,0đ)

2b (0,5đ)

Với t = t1 = 9 ta có x2 = 9 x = ±3. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1 = 3; x2 = -3.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1 (1,0đ)

∆ = (-1)2 – 4.1.(-3) =13 > 0. PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.

0,25

Theo định lí Vi-ét 0,25

II (2,0đ)

2 (1,0đ)

Ta có S= 0,25

 

2 1 2 1

3 2 1 8 3 8

y x y x

x x x y

                 2 1 2 1 3 5 3 8 1 1 y x y x y x x x                      

2 3 1 0 x x  

1 2 3 13 3 13 x ;x 2 2    

4 2 x 7x 18 0   

7 121 2 

2

7 121 t 2 2   



2 3 2 3 3 f . 2 3 2 2                 

   

2 2 2 f 1 . 1 3 3    

2 3 2 3 3 f . 2 3 2 2               

   

2 2 2 f 3 . 3 .3 2 3 3   

1 2

1 2

x x 1

x x 3

     

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x     

DeThi.edu.vn