Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: TOÁN 9 Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 1

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Viết công thức tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai một ẩn .

Hãy tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai .

b) Tứ giác nội tiếp là gì?

Hãy kể tên một số hình tứ giác nội tiếp đường tròn mà em biết?

c) Một bánh xe đạp có đường kính là d=75 cm. Hỏi khi bánh xe đó lăn 10 vòng được quãng đường bao xa? (cho số )

Câu 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình:

a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình:

Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 2 mét. Biết rằng đường

chéo của mảnh đất đó bằng 10 mét. Tính diện tích của mảnh đất đó.

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDC cắt AC tại F, kẻ EF cắt đường tròn này tại S. Chứng minh rằng tia CE là tia phân giác của góc BCS.

c) Gọi K là giao điểm của CH và DF. Chứng minh rằng CK.HE=CE.HK.

===Hết===

    2 ax bx c 0 a 0    

  2 2x 5x 3 0   

3,14 

2 8 1   

    x y x y

2 2 7 3 0    x x

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: TOÁN 9 Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 2

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Viết công thức tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai một ẩn .

Hãy tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai .

b) Tứ giác nội tiếp là gì?

Hãy kể tên một số hình tứ giác nội tiếp đường tròn mà em biết?

c) Một bánh xe đạp có đường kính là d=65 cm. Hỏi khi bánh xe đó lăn 10 vòng được quãng đường bao xa? (cho số )

Câu 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình:

a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình:

Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 2 mét. Biết rằng đường

chéo của mảnh đất đó bằng 10 mét. Tính diện tích của mảnh đất đó.

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDC cắt AC tại F, kẻ EF cắt đường tròn này tại S. Chứng minh rằng tia CE là tia phân giác của góc BCS.

c) Gọi K là giao điểm của CH và DF. Chứng minh rằng CK.HE=CE.HK.

===Hết===

    2 ax bx c 0 a 0    

  2 2x 7x 3 0   

3,14 

2 8 3 2   

    x y x y

2 2 5 2 0    x x

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung cần đạt Điểm Phương trình bậc hai một ẩn có

Đề 1: Phương trình có

0,5 0,5 1 a

Đề 2: Phương trình có 0,5 b Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn Ví dụ về tứ giác nội tiếp: Hình vuông, chữ nhật, thang cân. ( Chỉ cần nêu 1 hình cũng cho điểm tối đa là 0,5)

0,5 0,5

Đề 1: Chu vi một vòng bánh xe là:

Bánh xe lăn 10 vòng được quãng đường là: ( Có thể để đơn vị của kết quả là cm )

0,5 0,5 c

Đề 2: Chu vi một vòng bánh xe là:

Bánh xe lăn 10 vòng được quãng đường là: ( Có thể để đơn vị của kết quả là cm )

0,5 0,5

2 a Đề 1: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ có nghiêm (x; y) =(3; 2) 1,0

Đề 2: Giải hệ phương trình:

Giải tương tự Đề 1 được nghiệm (x; y)=(2; 4) 1,0

Đề 1: Giải phương trình:

>0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ;

0,5

0,5

Đề 2: Giải phương trình:

b

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ;

0,5

0,5

Đề 1: Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất Điều kiện 10>x>y>0 và x>2.

0,25

Vì chiều rộng mảnh đất kém chiều dài 2m nên ta có phương trình: x-y=2 0,25 Vì đường chéo mảnh đất bằng 10 m, nên theo định lí Py ta go ta có: 0,25

Ta có hệ phương trình: 0,25

Giải hệ tìm được x=8, y=6 0,25 Diện tích mảnh đất là: 6.8=48 (m2) 0,25

3

Đề 2: Vì chiều dài và chiều rộng mảnh đất hơn kém nhau 2 m, nên: Đặt x (m) và x+2 (m) là chiều rộng và chiều dài mảnh đất. Điều kiện 0<x<8

0,25

  2 ax bx c 0, a 0     2 b 4ac  

2 2x 5x 3 0    2 5 4.2.3 25 24 1     …