Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: TOÁN 9 Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: (1 điểm)

Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:

; ; ; ;

Câu 2: (3 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình:

c) Tìm hai số u và v biết: u + v = 9 và uv = 14.

Câu 3: (2 điểm)

Hai bạn Tâm và Lan cùng đi xe đạp từ trường ra trung tâm huyện trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của Lan nhỏ hơn vận tốc xe của Tâm là 3 km/h nên Lan đến trung tâm huyện chậm hơn Tâm 30 phút . Tính vận tốc xe của mỗi bạn . Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB).

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh OA EF.

c) Gọi N là giao điểm của ED và FC. Chứng minh HF.CN=HN.CF.

Câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình:

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm 1 Phương trình trùng phương trong các phương trình đã cho là:

; ; ; (Mỗi phương trình chọn đúng được 0.25)

1

2a Vậy hệ có nghiêm (x; y) =(3; 2) 1

2b

. 0.5

2 4 x 2x 3 0    4 1 x 0   4 2 0x 3x 2 0    4 10x 0   2 4 2x x 0  

2 8 1      

x y x y

2 2 7 3 0 x x   

  



3 3 x 11 x 2 3    

2 4 x 2x 3 0    4 1 x 0   4 10x 0   2 4 2x x 0  

2 8 3x=9 3

1 x-y=1 2

                

x y x

x y y

2 2 7 3 0 x x   

2 7 4.2.3 49 24 25     

DeThi.edu.vn

1

1

1

2

1

2 1

x'

x

O

N H F

E

D C B

A

, Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; 0.5

2c Ta có: u + v = 9 và uv = 14 nên u, v là nghiệm của phương trình: X2 – 9X + 14 = 0

, phương trình có hai nghiệm phân biệt X1 = 7; X2 = 2 Vậy u = 7; v = 2 hoặc u = 2; v = 7 là hai số cần tìm

0.25 0.25 0.25 0.25

3 Gọi vận tốc xe của Tâm là x ( km/h ) , x > 3 . Thì vận tốc xe của Lan là x - 3 ( km/h )

Thời gian Tâm đi từ trường đến trung tâm huyện là : giờ

Thời gian Lan đi từ trường đến trung tâm huyện là : giờ

Ta có phương trình : + =

Giải phương trình ta được : x1 = - 12 ( lọai ) và x2 = 15 ( nhận ) Vậy vận tốc xe của Tâm là 15 km/h và vậc tốc xe của Lan là 15 - 3 = 12 km/h.

0.25

0.25

0.25

0.25 0.75

0.25 4 Vẽ hình đúng

a) Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp dựa vào tổng hai góc đối diện bằng 1800. b) Kẻ tiếp tiếp tuyến xx’của (O) tại A, suy ra xx’ OA Chứng minh được dựa vào tứ giác BFEC nội tiếp và (cùng chắn cung AB) Suy ra: và xx’//EF Từ đó suy ra OA EF. c) Chứng minh được EH là phân giác góc trong tại E của tam giác EFN Chứng minh được EC là phân giác góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EFN Áp dụng tính chất đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh E của

0.25

0.75

0.25

0.25 0,25 0.25 0.25

0,25

0  1

7 25 1 2.2 2 x     1

7 25 3 2.2 x   

2 ( 9) 4.1.14 25   

0 

30

x 30

3 x  30

x

30

3 x 

 $ · 1 F ACB  µ · 1 A ACB 

$ µ 1 1 F A 



DeThi.edu.vn

tam giác EFN chỉ ra:

Từ đó suy ra: HF.CN=HN.CF.

0.25 0.25

5 Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={-3; -10}

0.25

0.25

0.25

0.25

HF EF CF HN EN CN  

 

3 3 3 3 3 x 11 x 2 3 x 11 x 2 27         

   3

2

9 9 x 11 x 2 27

x 3 x 13x+30=0 x 10

    

     

DeThi.edu.vn