Đề kiểm tra đánh giá giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I

Năm học: 2021 - 2022

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính   3 5 2 3 . 5 60  

b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:

c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1 ab a b   

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình

a) 2 4 12 9 5 x x    b) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x      

Câu 3 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x

                  

với 0; 1; 4 x x x   

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị nào của x thì P =

c) Tìm các giá trị của x để P < 0

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b) Tính B; C; và đường cao AH.

c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5 (0,5 điểm)

a) Cho A = 3 12 40 x x   . Tìm giá trị lớn nhất của A. Giá trị đó đạt được khi x bằng

bao nhiêu?

b) Cho x và y là 2 số thực dương thoả mãn: 3 4 x y  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 A x xy  

----- Hết -----

x 2 3

1 

4 1

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu Nội dung Điểm a, (3 5 2 3). 5 60  

=   15 2 15 2 15 = 15

0.25 0.25

b,Căn thức có nghĩa khi

1 0 3 2 3 2 0

3 2

x

x

x

    

 

0.25

0.25

0.25

1 (2,0đ)

c, 1 ab a b   

=    1 1 a b b   

=   1 1 b a  

0.5 0.25

2 (2,0đ)

a (1,0)

 

2 2 3 5 x  (ĐKXĐ: với mọi x R)

2 3 5 x  

2 3 5 1 2 3 5 4 x x x x              

(thỏa mãn ĐKXĐ)

0.25 0.25 0.55

b (1,0)

1 2 5 5 .3 5 4( 5) 3 2 5 4 5 4 9( / )

x x x x

x x x t m

       

       

0.25

0.25 0.55

3 (2,5đ)

a (1,0đ)

ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 4 Với ĐK đó ta có:

P = 1) - x 2)( - x (

2) x 2)( - x ( - 1) - x 1)( x ( : 1) - x .( x

1) - x ( - x + +

= 1) - x 2)( - x (

4 x - 1 - x : 1) - x .( x

1 x - x + +

0,25

0,25

DeThi.edu.vn

= 3

1) - x 2)( - x (. 1) - x .( x

1

= x 3

2 - x

0,25

0,25

b (0,75đ)

Với x > 0; x 1; x 4

thì P = 4

1 

x 3

2 - x = 4

1

 4 x - 8 = 3 x  x = 8

 x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P = 4

1

0,25

0,25 0.25

c (0,75đ)

P < 0  x 3

2 - x < 0

x - 2 < 0 ( vì 3 x > 0 với mọi x  TXĐ)x < 2  x < 4 Vậy với 0 < x < 4 và x  1 thì P < 0

0,25

0,25

0.25 4 (3đ)

Hình vẽ đúng 0.25

a (0.75đ)

a/ Ta có AB2 + AC2 = 82+ 62 = 100 BC2 = 102 = 100

 AB2 + AC2 = BC2 ( = 56,25) Vậy  ABC vuông tại A

( theo định lý Pitago đảo)

0.25 0.25 0.25

b (1đ)

sinB = 8 10 AC BC  =0,8

 B =530

C = 900 - B =370 Ta có BC . AH = AB . AC

  . 6.8 4,8 10 AC AB AH cm BC    

0.25

0.25

0.25

0.25

c (1 đ)

Tứ giác APMQ có A =  P =  Q = 900

APMQ là hình chữ nhật PQ = AM Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất Kẻ AH vuông góc BC ta có AM  AH không đổi

0.25

0.25

0.25

DeThi.edu.vn