Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Thành (Có đáp án)

Bài 1. (2,25 điểm). Rút gọn các biểu thức:

a) 2 12 27  b)  

2 1 2 5 20 2   c) 1 1 2 3 2 3   

Bài 2 . (1,5 điểm). Cho biểu thức : x 2 x 1 A

x 1 x x     

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.

b) Tìm x để A = 2

5 .

Bài 3 . (2,25 điểm). Cho hàm số bậc nhất : (2 1) 3 y m x    ( m 1

2 ) .

Tìm m để:

a) Hàm số đã cho đồng biến.

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ;- 3)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -5x - 1

Bài 4: (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N.

a) Chứng minh: · 0 90 MON  . b) Chứng minh : MN = AM + BN.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN. d) Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 . (0.5 điểm). Cho x  4 ; y  9 và z  1 .

Chứng minh : 1 4 9 xy z yz x zx y xyz     

-------------------------- hết----------------------

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Bài Câu Đáp án Điểm a 0.75đ

2 4.3 9.3

4 3 3 3

3

 

 



0.25 0.25 0.25

b 0.75đ

2 5 5

5 2 5

2

  

  



0.25 0.25 0.25

1 2,25đ

c 0.75

2 3 2 3 (2 3)(2 3) (2 3)(2 3)

2 3 2 3 1

       

 

0.25

0.25 0.25

a 1đ

- ĐKXĐ: 0; 1 x x   - Rút gọn:

 

 

   

2

2 1 1 1

2 1

1

1

1

1

x x A

x x x

x x

x x

x

x x

x

x

    

  



 



 

0.25

0.25

0.25

0.25

2 1.5đ

b 0,5

 

2 1 2 5 5

5. 1 2

25 3 5 9

x A

x

x x

x x

   

  

   

0.25

0.25 a

0,75đ

Hàm số đã cho đồng biến khi 2m - 1 > 0

2 1

1 2

m

m

 

 

0.25 0.25 0.25 3 2,25đ

b 0,75đ

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-3)  x = 2; y = - 3 Thay vào hs ta có: -3 = (2m – 1).2 + 3  - 3 = 4m + 1  m = - 1

0,25 0,25 0,25

DeThi.edu.vn

c 0.75đ

Vì đồ thị hs song song với đt y = - 5x – 1 nên 2m – 1 = - 5 và 3 - 1  2m = - 4  m = - 2

0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đúng.

0,5

a 1đ

OM là tia phân giác của góc AOI, ON là tia phân giác của góc BOI Mà góc AOI và góc BOI là hai góc kề bù Nên · 0 90 MON 

0,5 0,5 b 1đ

AM = MI (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) BN = NI (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AM + BN = MI + NI = MN => AM + BN = MN

0,25 0,25 0,25 0,25 c 0,5đ

Gọi K là trung điểm của MN => OK là trung tuyến ứng với cạnh huyền MN của tam giác MON

=> OK =  K; 1 2 2 MN MN O       

Ax//By , OA = OB, KM = KN => OK là đường trung bình của hình thang ABNM => AM//OK//BN => AB  OK (2)

Từ (1) và (2) => AB là tiếp tuyến của đường tròn K; 2

MN      

0,25

0,25

3 3,5đ

d 0.5 đ  . .2 . 2 2 ABNM

AM BN AB MN R S R MN    

ABNM S nhỏ nhất MN nhỏ nhất OK nhỏ nhất ( vì MN = 2.OK)

OK = OI = R I là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)

0,25

0,25 4 0.5đ

Ta có : (z 1) 1 2 1 z z     ( Côsi cho z - 1 và 1)

1 1 2 z

z

  

Tương tự ta có : 4 1 4 x

x

  và 9 1 6 y

y

 

Nên 9 1 4 11 12 y z x z x y

     

11 1 4 9 12 xy z yz x zx y xyz       (vì xyz > 0)

1 4 9 xy z yz x zx y xyz      

0,25đ

0,25đ

Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối da Bài 3 : Vẽ hình sai không chấm điểm

y x

K I

M

N

B A

O

DeThi.edu.vn