Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2022 – 2023

MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1( 2 điểm): 1) Tính giá trị của biểu thức

a)   2 300 3 48 4 75 : 3   b)  

2 3 2 15 60  

2) Giải hệ phương trình

3) Tìm a để phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm

Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến

b/Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=2

c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục

tung.

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = 1 1 : 1 1 1 x x x x x

             a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A< 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 4 (3.5 điểm):Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a/ Tính OH. OM theo R.

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.

c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình:

2 x 6x 26 6 2x 1     ------------------------Hết------------------------

  

 

 

1 y x

5 y x 2

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN: Câu Nội dung đáp án Điểm

a)     2 300 3 48 4 75 : 3 20 3 12 3 20 3 : 3

12 3 : 3 12

    

 

0.5đ

b)  

2 3 2 15 60 3 2 15 2 15 2 15 3 2 15 3         0.5đ

2)

  

 

 

1 y x

5 y x 2 

  

 



1 y x

6 x 3 

  

  

1 y

2 x

Vậy hệ có nghiệm

  

  

1 y

2 x

0.5đ

1 (2 điểm)

3)Vì phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm nên:

a.2+3.1=4=> a=1/2

0.5đ

y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến

Hàm số (1) đồng biến khi

a > 0  m – 1 > 0  m > 1

Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến

b)Khi m=2 ta có hàm số y=x+1

HS vẽ đồ thị

0.75đ

0,75 đ

2

(2 điểm)

c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một

điểm nằm trên trục tung.

- Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1.

Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm

trên trục tung thì :

1 2 3 3 2 2 3 1 2 4 2 m m m m m m m                    

Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung

0,5 đ

3 (2điểm)

a)

A =

1 1 : 1 1 1 x x x x x

             ĐKXĐ: x 0; 1 x  

= 1 1 : ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x

              

đk0.5đ

0.5đ

DeThi.edu.vn

=   1 . 1 ( 1)( 1)

x x x

        

= 1

1 x 

b)Với x 0; 1 x  để A<0  1

1 x <0  1 0 x 

Vì 1 > 0

1 1 x x   . Kết hợp ĐK x 0; 1 x  , vậy 0x<1

0.5đ

c) Để A nguyên khi 1 x  là ước của 1 1 1 2 4 x x x     (t/m) 1 1 0 0 x x x    (t/m)

Vậy   0;4 x

0.5đ

I

K

H

D

O

A

M

C

0.5đ 4 (3.5điểm)

a) Tính: OH. OM theo R Xét tam giác AMO vuông tại A có AH  MO => OH.OM = OA2 = R2

1đ

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI  CD => 0 90 OIM OAM    Từ đó c/m đc A, I thuộc đường tròn đường kính MO. Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm).

0.75đ

0,75đ

c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) +/ C/m: ~ ( . ) OHK OIM g g   => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2

=> OI OC OC OK  => ~ ( . . ) OCK OIC c g c   => góc OCK = góc OIC =

900

=> OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)(đpcm)

0,25đ

0,25đ

DeThi.edu.vn