Đề kiểm tra học kì I môn Toán 9 - Năm học 2017-2018

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn các biểu thức

A 2 48 4 27 75 12    

B=   1 3 6 3 2 3 3 2 1 2

            Bài 2: (2.0 điểm) Cho các biểu thức:

A= 2 1 x

x



 và B= 1 1 ( ). 1 1 1 x x x x x

     (với x ≥ 0, x ≠ 1)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x= 9 b) Rút gọn B. c) Đặt P= B: (A - 1). Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 3: (1.5 điểm) Cho hai hàm số: y=2x+3 và 1 2 2 y x   

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên. c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục tung. Bài 4 (3.5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.

a) Chứng minh: AI2 =BI.CI b) Kẻ OM  BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh: ∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN= CM2.

c) Từ I kẻ IH  AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng hàng.

d) CM: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN.

Bài 5 (1.0 điểm): Tìm giá trị của x,y thỏa mãn phương trình:

36 4 28 4 2 1 2 1

x y x y        

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN - LỚP 9 Câu Nội dung Điểm 1

a) Tính đúng kết quả: 27 3 b) Tính đúng kết quả trong dấu ngoặc: 2 3  Tính đúng kết quả biểu thức: -1

TS: 2.0

1.0 0.5 0.5 2

a) Thay x = 9 và tính đúng giá trị A = 1

2

b) Rút gọn đúng biểu thức trong ngoặc ra

  

x 1

x 1 x 1



 

Rút gọn đúng kết quả biểu thức B= 1 x 1 

c) Tính đúng P= B(A- 1)= x

x





1

1

(x≥0, x≠1)

P= 1 1

2 1 1

2 1      

  

x x

x

 Pmax= 1 khi x=0(TMĐK)

TS: 2.0

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

3

a) Vẽ chính xác hai đồ thị b) Lập luận và tìm được chính xác tọa độ điểm C(-2;-1) a) Trình bày đầy đủ chính xác và tìm được S= 5(đvdt)

TS: 1.5

0.5 0.5 0. 5 4

Vẽ hình đúng đến câu a

a) CM : AI  BC.

Áp dụng hệ thức lượng có được AI2 = BI.CI

b) CM: MI= MC, góc ANC= 900

lập luận được ∆AIM∆CNM(gg) => đpcm

c) CM được P là trung điểm AB

Gọi giao điểm của CK với AB là Q. Chứng minh Q là trung điểm AB PQ=> KL

d) Chỉ ra được tâm (IMN) là trung điểm EM(E là giao điểm AI và CN)

Lập luận đúng có căn cứ khẳng định OI là tiếp tuyến (IMN)

TS: 3.5

0.5 0.25 0.25

0.5 0.5

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

5 36 4 28 4 2 1 ( 2; 1) 2 1

36 4 4 2 1 28 2 1

         

       

x y x y x y

x y x y Áp dụng bất đẳng thức Côsi được VT28 Tìm được dấu của đẳng thức xảy ra khi x=12 ; y=3 và trả lời

TS: 1.0

0.5

0.5

DeThi.edu.vn