Đề kiểm tra học kì I môn Toán Khối 9 - Năm học 2017-2018

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN LỚP 9 Năm học: 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 12/12/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài I. (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức: 2 4 1  

 x A

x

và 3 6 4 1 1 1

       x x B x x x

với 0, 1.   x x

1. Tính giá trị của A khi 4. x  2. Rút gọn . B 3. So sánh .A B với 5. Bài II. (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: 1 3 8 18 5 50 .3 2 2

          

2. Giải phương trình: 2 4 4 1 5 2.    x x

Bài III. (1,5 điểm)

Cho hàm số 3 2   y x có đồ thị là đường thẳng 1 ( ) d .

1. Điểm 1;3 3 A     

có thuộc đường thẳng 1 ( ) d không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng 1 ( ) d và đường thẳng 2 ( ) d có phương trình 2   y x m

cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài IV. (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; ) O R đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và

B ). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E . 1. Chứng minh bốn điểm , , , A E C O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh 2 . 4  BC BD R và OE song song với . BD 3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn ( ; ) O R .

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là giao của AC và OE . Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn ( ; ) O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp

tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 2010 2     P x x với 2.  x

**************************** Chúc các em làm bài tốt!

DeThi.edu.vn

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN LỚP 9 Năm học: 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 12/12/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài Ý Gợi ý đáp án Điểm

Với 4 x  (TMĐK 0, 1   x x ), ta có: 0.25

2 4 2 4 4 0 0. 1 1 4 1 x A

x

        0.5

1 1đ

Vậy 0 A 

khi 4. x  0.25

3 6 4 1 1 1

       x x B x x x

( 0, 1   x x )

    

      

1 3 1 6 4

1 1 1 1 1 1

            x x x x B

x x x x x x

0.25

  

2 1

1 1

  

 

x x B

x x 0.25

2 1đ

    

2 1 1 1 1 1

       x x x x x B 0.5

Tính được 2 4 .

1  

 x A B

x

Xét   3 3 2 4 3 9 . 5 5 1 1 1

            

x x x A B

x x x

0.25

I

3 0.5đ

Với 0, 1   x x :

Lập luận chỉ ra được:   3 3 0     x x TMĐK; 1 0   x x TMĐK

. 5 0 A B x    TMĐK  . 5 A B  . 0.25

DeThi.edu.vn

2

2 4 4 1 5 2

(2 1) 7

2 1 7

  

  

  

x x

x

x

0.5

1 1đ

Giải được   4; 3   S 0.5

1 3 8 18 5 50 .3 2 2

          

5 6 2 3 2 5 2 .3 2 2          

0.5

5 8 2 .3 2 2        

0.25

II

2. 1đ

48 15 63    0.25

Thay 1; 3 3 x y   vào hàm số 3 2   y x , ta được: 1 3 3. 2 3   0.5 1 1đ

3 3   (luôn đúng). Kết luận điểm A thuộc (d1).

(HS có thể trình bày : thay x = 1

3 vào hàm số

Ta có 3 2   y x được: 1 3. 2 3 3 y   

Nên suy ra điểm A thuộc (d1))

0.5

Giả sử 1 ( ) d và 2 ( ) d cắt nhau tại M có hoành độ bằng 1

 (1; ) M M y 0.25

III

2 0,5đ

Vì M thuộc 1 ( ) d  3.1 2 5     M M y y

Vì M thuộc 2 ( ) d  5 2.1 7     m m 0.25

IV

0.25 H

N M

F

E

D

A

O

B

C

DeThi.edu.vn