Xem trước nội dung
1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN9 Ngày thi: 18/12/2015 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2,0điểm):
a) Thực hiện phép tính: ?= 7 ― 4 3 +
1
2 ― 3.
b) Rút gọn biểu thức: B =sin2170 +cos2170+tan170 – cot730.
Bài 2(2,0điểm):Cho biểu thức:
?=
?+ 2
??― 1 + ?
?+ ?+ 1 ― 1 ?― 1 :
?― 1
2 , với x≥0; x 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để 2 7 P .
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3(2,0 điểm):Cho hàm số ?= ??+ ?+ 2, (?≠0) có đồ thị là (d).
a) Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng ?= 2?+ 1. Vẽ đồ thịcủa hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) vừa vẽ được ở câu a.
Bài 4 (3,5điểm):Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròncắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh các điểm A,M,C,O cùng thuộc một đường tròn.
b) AC cắt OMtại H, BC cắt ON tại K. Tứ giác HCKO là hình gì?
c) Chứng minh MH.HO+OK.KN = R2.
d) BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuông góc với AB.
Bài 5 (0,5điểm):Giảiphươngtrình:?2 + 2?+ 5 + 4 ― 2?= 4?― 1.
ĐỀ CHÍNH THỨC
DeThi.edu.vn
2
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN - Lớp 9
Bài Câu Đápán Điểm
1 a
?= 7 ― 4 3 + 1
2 ― 3 = (2 ― 3)2 + 3 + 2 4 ― 3 = 2 ― 3 + 3 + 2 = 4 1,0
b
B = sin2170 + cos2170 + tan170 – cot730
B = 1+ tan170 – tan170 = 1
1.0
2 a Rút gọn biểu thức P, với x ≥ 0; x 1.
2 1 1 : 2 ( 1)( 1)
2 1 2 2 . . ( 1)( 1) 1 1
x x x x x x P
x x x
x x x x x x x x
1.0
b Tìm x để?=
? ?.
2 2 2 6 0 7 7 1
2 ( 3) 0
P x x x x
x x
2 x ( vì 3 0 x ) x = 4 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 4.
0.5
c Tìm giá trị lớn nhất của P.?? ?≥ 0; x 1 nên
?+ ?+ 1 ≥1⇔ 1
?+ ?+ 1 ≤1⇔ 2
?+ ?+ 1 ≤2⇔P ≤2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0; Vậy GTLN của P là 2, khi x = 0.
0.5
3 Cho hàm số ?= ??+ ?+ ?, (?≠?)có đồ thị là (d).
a Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng ?= ??+ ?.
Để (d) song songvớiđt ?= 2?+ 1⇔
?= 2 ?+ 2 ≠1
m ≠0
⇔
?= 2 ?≠―1
m ≠0
⇔?= 2
Vậy ?= 2?+ 4.
0.5
DeThi.edu.vn
3
Vẽđồthịhàmsố y = 2x + 4
?= 0⟹?= 4⟹?(0;4) ∈(?)
?= 0⟹?= ―2⟹?( ―2;0) ∈(?)
1,0
b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d). Ápdụnghệthứclượngtrong tam giácvuông AOB,??⊥??
1 ??2 = 1 ??2 + 1 ??2 ⟺ 1 ??2 = 1
42 + 1
22
⟺ 1 ??2 = 5
16 ⟺??= 4 5
5
0.5
4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
Hìnhđúngcâu a 0.25đ 0.25
x
y
4
-2
H
A
O B
I K H
N
M
O A B
C
DeThi.edu.vn
4
(Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtốiđa)
a Chứng minh các điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.
MAO vuôngtại A ⇒ M,A,O thuộcđườngtrònđườngkính MO
COM vuôngtại C ⇒ M,C,O thuộcđườngtrònđk MO
4 điểm A,C,M, Ocùngthuộcđườngtrònđườngkính MO.
0,75
b AC cắt OM tại H, BC cắt ON tại K. Tứgiác HCKO làhìnhgì?
ACB có AB làđườngkính (O)⇒ACB vuông tại C⇒???= 900
Xét (O): tt Ax cắttt MN tại M ⇒OH làphângiácgóc COA
COA cântại O⇒OH đồngthờilàđườngcao⇒OH AC⇒???= 900
Cmtt, ???= 900
Tứgiác HCKO làhìnhchữnhật.
1,0
c Chứng minh rằng: MH.HO+OK.KN=R2.
MCO vuôngtại C,CH MO⇒ HM.HO=CH2
Cmtt, OK.KN=CK2
CH2 + CK2= HK2 = CO2 = R2
1,0
d BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuônggócvới AB.
+ Cm KH//AB HO MH IB MI
+ Cm CH//ON CN MC HO MH
CN MC IB MI
BA CI AB BN BN CI ; //
0.5
5 Giảiphươngtrình??+ ??+ ?+ ?― ??= ??― ?
Biếnđổiphươngtrìnhđược: 2?+ 5 + 4 ― 2?= ― (?― 2)2 +3 Điềukiện:
1 4 < ?≤2
Có VT = 2?+ 5 + 4 ― 2?≥ 2?+ 5 + 4 ― 2?= 3,
dấu ‘=’ xảyra⇔2?+ 5 = 0
4 ― 2?= 0⇔?= ―5
2 (?ℎô?? …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
