Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT DL Lômônôxốp

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1(1 điểm): Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Với mọi a, b Î R :

2

4 2 b b a a = .

b) a b a b - > - với a > 0; b > 0. c) Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối. d) Đồ thị hàm số y = 3 2x - cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 2 .

Câu 2(1 điểm): Điền chữ hoặc số thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Biểu thức 2 ( 1)( 2) x x + - có nghĩa khi …. b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A là …

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1(3 điểm): Cho biểu thức P = 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x + + - - - - + + a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P £ 0 với mọi x làm cho P có nghĩa.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2 x P +

Bài 2(1,5 điểm): Cho hàm số y = 3 3 2 x-

a) Vẽ đồ thị hàm số đó. Gọi đường thẳng đó là (d). b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox ( làm tròn đển phút ). Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M bất kì trên đường thẳng d^ OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM, OA lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh 4 điểm A, K, H, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh hệ thức: OH.OM = OK.OA = R2.

c) Tính diện tích tứ giác MBOC biết R = 3cm và · 0 60 BOM = . d) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.

DeThi.edu.vn

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT DL Lômônôxốp

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2 I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1(1 điểm): Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a b a b - < - với a > b > 0.

b) Với mọi a, b Î R : a a b b = .

c) 2

2 1 1 sin tg a a + = với 00 < 0 90 a < .

d) Đường thẳng y = - 1 2 3 x+ và đường thẳng y = 3x + 3 là hai đường thẳng

vuông góc với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 2(1 điểm): Điền chữ hoặc số thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Biểu thức

2 1 5 x

x

+ - có nghĩa khi …..

b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là ….

II.BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1(3 điểm): Cho biểu thức M = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + - - + + - a) Rút gọn M. b) Chứng minh rằng M ³ 0 với mọi x làm cho M có nghĩa.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = 2 x M -

Bài 2(1,5 điểm): Cho hàm số y = 3 3 4 x - +

a)Vẽ đồ thị hàm số đó. Gọi đường thẳng đó là (d). b)Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox ( làm tròn đến phút ). Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (I; R) và một điểm M cố định ở ngoài đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d ^ IM tại M, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm ). Dây BC cắt IA, IM lần lượt tại E và F.

a)Chứng minh 4 điểm A, E, F, M cùng thuộc một đường tròn. b)Chứng minh hệ thức: IE.IA = IF.IM = R2.

c) Tính diện tích tứ giác ABIC biết R = 6cm và · 0 30 BAI = . d) Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thẳng d thì E di chuyển trên một đường tròn cố định.

DeThi.edu.vn