Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trung Đô (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016- 2017

MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thứcA =

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 5.

Bài 2: (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

b) Giải phương trình: x2 + 2x + 4 = 3

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 5

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số đã cho và đi

qua điểm M (1;5)

Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm; AC = 24cm; đường cao AH

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: BC; AH?

b) Chứng minh BC = AH(cotB + cotC)

Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính BC, vẽ dây AD vuông góc với BO tại trung

điểm H của BO. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Qua O vẽ đường thẳng

vuông góc với AB tại I cắt đường thẳng d tại E.

a) Tứ giác ABDO là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Lấy điểm M thuộc tia đối của tia DA. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ của (O). Chứng

minh khi M di động thì đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.

… Hết …

5 5 x +2 + : x -9 x +3 x -3

     

2 45 - 20 +3 5

3 x +4x

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9

Bài Đáp án Điểm

a) ĐKXĐ

A =

=

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm Bài 1 (2 điểm)

b) A = 5 = 5

=10 = 2 x = 4 (thỏa mãn ĐK) Vậy x = 4 thì A = 5)

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 2 (1 điểm)

a) Rút gọn

= b) Giải phương trình

x2 + 2x + 4 = 3 (1) ĐK: x3 + 4 0 x(x2 + 4) 0 x 0

Đặt u = ; v = (1) u2 + 2v2 = 3uv u2 – 3uv + 2v2 = 0 (u – v)(u – 2v) = 0

+) Với u = v thì: = x2 + 4 = x x2 – x + 4 = 0

(ptvn)

+) Với u = 2v thì: = 2 x2 + 4 – 4x = 0 (x – 2)2 = 0 x = 2 (tmđk) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

0,5 điểm

0,5 điểm

Bài 3 (2 điểm)

a) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên R vì có hệ số góc bằng 2 > 0 b) x = 0 y = 5 A(0;5) y = 0 x = -2,5 B(-2,5;0) vẽ đồ thị c) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đồ thị

y = 2x +5

a = 2, đi qua A1 (1;5) x = 1; y = 5 Thay vào y = ax + b ta có: 5 = 2x1 + b b = 3 Hàm số cần tìm là: y =2x + 3

0,5 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,75 điểm

Bài 4 (2 a) Vẽ hình 0,25 điểm

 x 0 x 0 x-3 0 x 9 x-9 0

 

      5( 3) 5( 3) 9 . ( 3)( 3) 2 x x x x x x       

5 15 5 15 9 10 . 9 2 2 x x x x x x x        

10

2 x x  10 5 10 x x   

5 x  x 

2 45 20 3 5   6 5 2 5 3 5 7 5   

3 4 x x       2 x +4 x     u=v u=2v 

2 x +4 x  



2 1 15 0 2 4 x         

2 x +4 x   

   

 



DeThi.edu.vn

Tam giác ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 = 182 + 242 = 900

BC = 30cm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AH.BC=AB.AC

AH=

0,25 điểm

0,5 điểm

điểm)

b) Tam giác ABH vuông tại H, suy ra BH = AH.cotB

Tam giác AHC vuông tại H, suy ra HC = AH. cotC BC = BH + CH = AH(cotB + cotC)

0,25 điểm 0,25 điểm 0.5điểm Bài 5 (3 điểm)

Vẽ hình

a) Tứ giác ABDO có: HB = HO (gt)

HA = HD (liên hệ giữa đường kính và dây cung) ABDO là hình bình hành Lại có: OA = OD ABDO là hình thoi b) Tam giác ABO cân tại O (vì có: OA=OB=R)

đường cao OI cũng là tia phân giác (t/c tam giác cân)

Xét tam giác EBO và tam giác EAO có: OE chung

(c/m trên)

OB=OA (=R)

EBO = EAO (c.g.c) (2 góc tương ứng) Mà = 900 (d là tiếp tuyến) = 900 EA OA tại A EA là tiếp tuyến của (O)

0,5 điểm

1 điểm





 AB×AC 18×24 = =14,4(cm) BC 30





 ¶ ¶ 0 0 1 2 

¶ ¶ 0 0 1 2 

  · · EBO EAO  ãEBO ãEAO   

I

E

21 H

O B

C

A

D

I

E

N

21 K

H

O B C

A

P DeThi.edu.vn