Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Ân (Có đáp án)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1 (3 điểm). Cho biểu thức

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm x để P >1. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = . Bài 2 (2 điểm).

a) Cho hàm số: y = 2x +5 . Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến.Vì sao? Vẽ đồ thị hàm số đó.

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(0:2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số cho ở câu a và đồ thị hàm số tìm được ở câu b và giải thích vì sao?

Bài 3: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ)

Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.

a) Chứng minh: SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh: .

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1 (3 điểm). Cho biểu thức

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm x để P >1. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = . Bài 2 (2 điểm).

a) Cho hàm số: y = 2x +5 . Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến.Vì sao? Vẽ đồ thị hàm số đó.

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(0:2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số cho ở câu a và đồ thị hàm số tìm được ở câu b và giải thích vì sao?

Bài 3: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ)

Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.

a) Chứng minh: SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh: .

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.

2 1 1 1 : 1 (1 ) x P

x x x x            

.( 3 ) P x x 

BH HC = AF AK  

2 1 1 1 : 1 (1 ) x P

x x x x            

.( 3 ) P x x 

BH HC = AF AK  

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9

Câu Điểm 1) (1,5 điểm)

+ ĐKXĐ:

+ Rút gọn P =

0,5 1đ

2) (1,0 điểm)

Với ta có P > 0

(vì )

Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 < x <

1 đ

1 (3 điểm)

3) (0,5 điểm) Ta có Q =

= = Dấu " = " xảy ra khi (TMĐKXĐ) Vậy GTLN của Q bằng 1 khi x = 4. 0,5đ

Bài 2:a) Nhận biết được hàm ĐB (0,5đ) Vẽ đồ thị (0,5đ)

b)Xác định được hàm số y = -1/2x + 2 (0,75d)

Hai đồ thị h/s trên cắt nhau (0,25đ)

Bài 3: Hình vẽ (0,25đ)

Xét ABC vuông tại A, AH đường cao

Ta có: (Hệ thức lượng)  AH = 12(cm) (0.5đ) Ta có: (H thuộc cạnh BC) (cm) (0,25đ) Ta có: (Hệ thức lượng)  AC = 20(cm) (0.5đ)

Ta có: (0.5đ)

Bài 4: Hình vẽ (0,5đ)

a) Chứng minh MN là đường trung bình của OSC

0, 1 x x  

1 x x 

0, 1 x x  

1 1 x x   

1 1 0 x x   

1 2 0 x x   0 x 

1 2 0 x   1 4 x 

1 4 1 .( 3 ) . ( 3) x P x x x x x    

(1 )( 3) 4 3 x x x x    

2 ( 2) 1 1 x   

2 0 4 x x    

2 AH BH HC  

2 9 16 144 AH   

BC BH HC   9 16 25 BC   

2 AC HC BC  

2 16 25 400 AC    · · 0 20 4 53 25 5 AC SinABC ABC BC     

B C

A

H

N

M

T

I F

K H

S

O B C

A

DeThi.edu.vn