Đề thi cuối học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lạc Vệ (Có đáp án)

UBND HUYỆN TIÊN DU TRƯỜNG THCS LẠC VỆ

ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2019 – 2020

Môn toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm (3 điểm): Chọn đáp án đúng

Câu 1: Điều kiện của biểu thức có nghĩa là:

A. B. C. D.

Câu 2: Giá trị biểu thức là:

A. B. C. D. Đáp án khác

Câu 3: Hàm số y = (- 3 – 2m)x – 5 luôn nghịch biến khi:

A. B. C. D. Với mọi giá trị của m

Câu 4: Đồ thị hàm số y = (2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi:

A. B. C. và D. và

Câu 5: Cho hình vẽ, là:

B

A C

D

Câu 6: Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) có OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. B. Hai đường tròn ngoài nhau.

C. Hai đường tròn cắt nhau D. Hai đường tròn đựng nhau

II. Tự luận (7.0 đ)

Bài 1 (2,25 đ) Cho biểu thức: (với )

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tính giá trị biểu thức A với

c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

1 2 5 x  

5 2 x  5 2 x  5 2 x  5 2 x 

4 2 3 

1 3  3 1  3 1 

3 2 m  3 2 m  3 2 m 

2 m  1 m  1 m  3 n  1 2 m  3 n 

sin

,sin AD A AC  ,sin BD B AD 

,sin BA C AC  ,sin AD D BC 

1 1 : 1 1 1 x x x A x x x x x x

                

0; 1 x x  

4 2 3 x  



DeThi.edu.vn

Bài 2 (1,5 đ) Cho hàm số y = (2m – 1) x + 3

a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2 ; 5)

b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a.

Bài 3 (2,5 đ) Cho (O; R), một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng:

a, AB vuông góc với OM. b, Tích OE.OM không đổi.

c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.

Bài 4 (0,75 đ) Cho x > y; x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

------------------------Hết ----------------------

2 2 x y x y  

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN TIÊN DU TRƯỜNG THCS LẠC VỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2019 – 2020

Môn toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút I/. Bài tập trắc nghiệm: (3,0 đ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 đ

Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A B C C A D II/. Tự luận (7,0 đ) Bài 1 (2,25 đ)

a, Ta có: (0,5 đ)

(0,5 đ)

b, Ta có: (0,25 đ)

Thay vào A ta được: và kết luận giá trị của biểu thức (0,5 đ)

c, Ta có: (0,25 đ)

Để A nguyên khi Ư(2)= {-2; -1;1;2}. kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận (0.25 đ) Bài 2 (1,5 đ) a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết luận (0,75 đ) b, Với m = 1 ta có: y = x + 3 Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên (0,75 đ) Bài 3 (2,5 đ) a, Vẽ hình đúng đến câu a (0,25đ) Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ) b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng minh được OE.OM = OA2 = R2 (0,75 đ) c, Chứng minh: OH vuông góc CD  góc OHM = 900 Gọi F là giao điểm của OH và AB.

D

E

O

B

F

C

M A

H

C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF (0,25) OH.OF = OE.OM = R2 Suy ra điểm F cố định và kết luận (0,25đ)

Bài 4 (0,75 đ) A = = = (x-y) + 2 (0,5 đ)

Tìm được dấu = xảy ra (0,25 đ)

 

  

1 1 1 : 1 1 1 1

x x x A x x x x

                1 1 1 1 1 1 x x x A x x x         g

 

2 4 2 3 3 1

3 1

x

x

   

   3 2 3 3 A  

1 1 2 2 1 1 1 1 x x A

x x x        

1 x 



2 2 x y x y  

2 ( ) 2 x y x y   

2 x y   2

d

DeThi.edu.vn