Xem trước nội dung
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 2x2 - 5x - 12 = 0
b) 2x y 5 x y 3 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2 1 2 x .x 2(x x ) Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) · · AMB ACN c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
A. Bài tập I. Đại số Bài 1: Giải hệ phương trình:
Bài 2: Giải phương trình:
DeThi.edu.vn
Bài 3: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Bài 4: Cho hai hàm số (P): y = -1/4x2 và (D): y = mx - 2m - 1.
a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). Bài 5: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) C/m biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m Bài 6: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m . c) Tìm m để A= x12+x22 nhỏ nhat. Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2 . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 8: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy II. Hình học Bài 1: Cho (O ; R) và dây AB = R 2 a/ Tính số đo cung »AB ; số đo góc ·AOB b/ Tính theo R độ dài cung »AB c/ Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ »AB theo R Bài 2: Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp trong (O ; R)
a/ Tính số đo cung »BC b/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung »BC theo R c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm ·BOC theo R Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N.
1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp 2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F :
a/ Chứng minh tam giác EMN cân b/ Chứng minh AN.AM = R2 Bài 4: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Tù điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường trong tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K . a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp . b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB .
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1
4 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một
mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là cm2 50 . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
